广西壮族自治区南宁市良庆区2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(无答案)

2023年秋季学期学业水平阶段质量监测（一）

八年级数学（RJ）

（时间：120分钟   满分：120分）

注意事项：

1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（    ）

A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm

2．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形中，作的BC边上的高，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（    ）

（第4题图）

A．三角形两边之差小于第三边 B．三角形两边之和大于第三边

C．垂线段最短  D．三角形的稳定性

5．一个八边形的内角和的度数为（    ）

A．720° B．900° C．1080° D．1260°

6．如所示图形中，若，能判断点P在的平分线上的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，下面是利用尺规作的角平分线OC的作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是的角平分线．

在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（    ）

（第7题图）

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS

8．如图所示，直线，，，则（    ）

（第8题图）

A．58° B．59° C．60° D．61°

9．如图，，若，，，则的度数为（    ）

（第9题图）

A．40° B．45° C．35° D．25°

10．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）

A．三条高线的交点  B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点  D．三边垂直平分线的交点

11．如图，五边形ABCDE中，，，，分别是，，的外角，则（    ）

（第11题图）

A．90° B．180° C．120° D．270°

12．如图，，AP、BP分别平分、，CD过点P且与AD垂直．若，，则的面积为（    ）

（第12题图）

A．20 B．16 C．40 D．32

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为______．

14．如图，在中，的度数是______度．

（第14题图）

15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若，则C处在B处的北偏东______度方向．

（第15题图）

16．如图所示的方格中，______度．

（第16题图）

17．如图，AD为的中线，，．若的周长28cm，则的周长为______cm．

（第17题图）

18．如图，把等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式立在桌面上，顶点A在桌面上，若另外两个顶点分别距离桌面5cm和3cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离即DE的长为______cm．

（第18题图）

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

21．（本题满分10分）在中，CD平分交AB于点D，AH是边BC上的高，且，，求：

（第21题图）

（1）的度数．

（2）的度数．

22．（本题满分10分）随着神舟十五号载人飞船的顺利升空，我国空间站完成了“T”字型的组装建造，空间站建成后，将转入为期10年以上的应用与发展阶段，为人类探索太空提供重要的合作平台，为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了50名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息：

信息一：七年级学生成绩的频数分布直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下：

信息二：成绩在D组的学生中，八年级比七年级少2人．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求八年级成绩在C组的人数；

（2）该校七年级学生有550人，八年级学生有600人，若成绩在80分及以上为优秀，请估计七八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；

（3）根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议．

23．（本题满分10分）如图，在中，AD平分，，于点E，点F在AC上，．

（第23题图）

（1）求证：；

（2）若，，求CF的长．

24．（本题满分10分）小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千．小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他，妈妈用力一推，爸爸在C处接住他．若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，CG分别为1.8m和2.2m，．

（第24题图）

（1）与全等吗？请说明理由；

（2）请求出爸爸在距离地面多高的地方接住小明．

25．（本题满分10分）【综合与实践】

【动手实验】数学课上，老师带领同学们对角的平分线的性质进行探究：

同学们任意作一个，作出的平分线OC．在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE．第一小组的测量结果如下：

通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

图1               图2

（第25题图）

（1）【实验猜想】我们猜想角的平分线有以下性质：____________．

（2）【推理证明】请结合图1，利用三角形全等证明这个性质．

如图1，已知：，点P在OC上，，垂足分别为D，E．求证：．

（3）【定理应用】如图2，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线OC上一动点，求PM的最小值．

26．（本题满分10分）【探究与证明】

探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

图1                   图2                图3

已知：如图1，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系．

探究三：若将改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系．