甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

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 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的对象能构成集合并且为无限集的是（    ）A.所有很大的实数组成的集合B.满足不等式 的所有整数解组成的集合C.所有大于的偶数组成的集合D.所有到轴距离均为1的点组成的集合2.命题“，”的否定是（    ）A．，          B．，C．，        D．，【答案】D【解析】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到是否定结论，而不是否定条件，所以命题，的否定是，,故选：D3. “”的一个必要不充分条件是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，将问题转化为集合问题即为所求结果的真子集，再根据选项判断即可.【详解】根据题意，的一个必要不充分条件即为所求结果的真子集，根据选项可得是的真子集，通过，可推出，通过不可推出，故是的一个必要不充分条件.故选：C. 4. 设实数、满足，，则的取值范围是（   ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.【详解】由已知得，，，故，故选：B.5.如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（    ）如果,那么 B. 如果,那么C. 对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D. 对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立【答案】C【解析】【分析】观察图形,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,由4个三角形的面积和与大正方形的面积的大小关系,得到,并判明何时取等即可【详解】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即,即.当时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明,故选C【点睛】本题考查均值定理的几何法证明,考查数形结合,属于基础题 6.下列表示正确的个数是（   ）　(1)；(4)若则A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【详解】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若则正确.  已知，则A.         B.          C.      D.的大小无法确定8.已知二次函数的图象与轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】将方程的两根为的问题，转化为转化为的图象与有两个交点的问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方程的两根为，即的两根为，则可转化为图象与有两个交点问题，两交点横坐标为，当时，不妨设的图象如图示：函数与抛物线的交点如图示，则；当时，不妨设的图象如图示：函数与抛物线的交点如图示，则；综合上述，可知，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.图中矩形表示集合，两个图元分别表示集合，则图中阴影部分可以表示为（   ）A.            B.     C.      D.10.（2022秋·四川巴中·高一校考期中）下列四个命题中假命题的有（        ）A．， B．C．， D．，【答案】BCD【分析】利用函数的性质、特殊值对四个选项逐一分析，得出正确选项.【详解】对A选项，由于，所以，即，为真命题；对B选项，当时，，所以“”为假命题；对C选项，由集合N表示自然数，所以“，”为假命题；对D选项，由于，所以，不是有理数，所以“，”为假命题.故选：BCD. 11.下列说法正确的的是                                                     （      ）A．若．则        B．若，则C．若，．则 D．若，，则【答案】BD【解析】当时，，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；当，，，时，，故C错误；，又，，所以，所以，故D正确．故选BD．12. 若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（　　）A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”            B．有理数集Q是“好集”C．整数集Z不是“好集”                    D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A【答案】BCD【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】解：对于，假设集合是“好集”，因为，，所以，这与矛盾，所以集合不是“好集”．故错误；对于，因为，，且对任意的，有，且时，，所以有理数集是“好集”，故正确；对于，因为，但，所以整数集不是“好集”．故正确；因为集合是“好集”，所以，又，所以，即，又，所以，即，故正确．故选：．      三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.不等式的解集是          ．【答案】或【解析】等价于，解得或，故解集为或.14．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）已知函数，若不等式的解为，则            .【答案】【分析】根据韦达定理即可得到答案.【详解】令，则由韦达定理得，解得，，则，故答案为：.15.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大．【答案】2【解析】C＝＝5．当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号．故答案为：2．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有________________人.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合.(1)若，写出的所有子集；(2)若，求. 18.(12分)21．（2022秋·四川·高一绵阳江油中学校考）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，而篱笆总长为．又∵，当且仅当，即时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．（2）由已知得，又∵，∴，当且仅当x＝y，即x＝5，y＝5时等号成立．∴的最小值是． 19.(12分)已知集合.(1)求；(2)若，求的取值范围.20.（2023春·江西·高一新余第一中学校考）已知：关于的方程有实数根，：．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则，因此，解得，所以实数的取值范围是. 21．已知函数，（1）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 或；（3）【解析】（1）先整理，再讨论和，列出恒成立的条件，求出的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集；【解析】（1）由题有恒成立，即恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，得，得，综合可得.（2）由题 即 ,由则，且①当时，，不等式的解集为 或;②当时，不等式的解集为③当时，，不等式的解集为 或;综上可得：当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 或；   (12分)对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．（1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求a的取值范围．（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．【解析】（1）由题意知：，解得，，所以不动点为和．（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得（3）由题知：，所以，由于函数恒有不动点，所以，即，又因为是任意实数，所以，即（），解得，所以的取值范围是．