山东省淄博市张店区第九中学2023—2024学年上学期10月月考八年级数学试卷

2022-2023学年山东省淄博市张店九中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）

一.选择题

1．（3分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ）

A．x•（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1 

C．（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y） D．x2﹣2＝x（x﹣）

2．（3分）下列式子中，分解因式结果为（3a﹣y）（3a+y）的多项式是（  ）

A．9a2+y2 B．﹣9a2+y2 C．9a2﹣y2 D．﹣9a2﹣y2

3．（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（  ）

A．x2+2x+1 B．16x2+1 C．a2+4ab+4b2 D．

4．（3分）计算的结果是（  ）

A．﹣y B． C． D．

5．（3分）关于x的方程无解，则m的值为（  ）

A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5

6．（3分）计算的结果为（  ）

A． B． C． D．

7．（3分）若x+2y﹣1＝0，则（x﹣）÷（1﹣）的值为（  ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．

8．（3分）若□的运算结果等于﹣1，则“□”内的运算符号应该是（  ）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

9．（3分）下列等式中不一定成立的是（  ）

A． B． 

C． D．

10．（3分）已知＝，则x2+的值为（  ）

A． B． C．7 D．4

11．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（  ）

A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁

12．（3分）若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（  ）

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定

二.填空题（共5小题）

13．（3分）下列分式①；②；③；④；⑤中，最简分式有        （填正确答案的序号）．

14．（3分）多项式﹣ab（a﹣b）2+a（b﹣a）2﹣ac（a﹣b）2分解因式时，所提取的公因式应是             ．

15．（3分）若分式方程7+＝有增根，则增根是x＝     ，a＝     ．

16．（3分）已知分式的值为正数，则x的取值范围是                     ．

17．（3分）若关于x的分式方程+＝无解，则m的值为           ．

三、解答题

18．（1）分解因式：a4﹣81b4；          （2）分解因式：4a2b﹣8ab2+4b3．

19．化简下列式子：

（1）；                  （2）．

20．先化简，再求值：

（1），其中x＝﹣3；

（2），其中．

21．解方程：

（1）；                   （2）．

22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．

像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添项法．

请用上述方法因式分解：

（1）a4+4；

（2）a4﹣3a2b2+b4．

23．（1）计算：（a+2）（a2﹣2a+4）＝         ；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝           ．

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：                    ．

（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．

24．如图，有足够多的正方形（A型和B型）和长方形（C型）卡片，利用这些卡片可以进行因式分解，如对多项式a2+3ab+2b2进行因式分解．

（1）要拼成面积为a2+3ab+2b2的图形需A卡     张，B卡     张，C卡     张，利用这些卡片可以拼成一个长方形（不重叠无缝隙），由于同一长方形面积的有不同表示形式：各卡片的面积和为a2+3ab+2b2，长与宽的积为（a+b）（a+2b），可以得到a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）．

（2）请参考照（1）中的因式分解过程，画出草图对2a2+5ab+2b2进行因式分解．