江苏省南通市2023-2024学年高一上学期10月质量监测数学试题（月考）

这是一份江苏省南通市2023-2024学年高一上学期10月质量监测数学试题（月考），共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，化简，若满足，则的最小值为，函数的值域为，在数学中连加符号是“”，例如，已知，则，研究表明，地震时释放的能量等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年（上）高一10月份质量监测数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知函数则（    ）A.8    B.    C.    D.3.下列各组函数是同一函数的是（    ）A.与B.与C.与D.与4.“”是“”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件5.化简：（    ）A.1    B.-1    C.    D.6.若满足，则的最小值为（    ）A.    B.    C.12    D.167.函数的值域为（    ）A.    B.    C.    D.8.在数学中连加符号是“”，例如：.设函数，将使为整数的定义为希望数，则在区间内，希望数的个数为（    ）A.9    B.10    C.512    D.513二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（    ）A.    B.C.    D.10.研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（    ）A.震级为2级的地震释放能量为焦耳B.释放能量为焦耳的地震震级为3级C.9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍D.释放能量之比为的两场地震的震级相差2级11.下列说法正确的是（    ）A.函数的最大值为-4B.函数的最小值为2C.函数的最小值为6D.若，则的最大值为412.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）A.B.C.D.设关于的方程的解为，则三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是__________.14.已知，则__________.15.若集合中至多一个元素，则实数的取值范围是__________.16.设函数的定义域为，满足，当时，，则__________；若对任意，都有，则的最大值为__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合，且，求.18.（12分）已知集合.（1）求；（2）若__________，求实数的取值范围.在①是的必要条件，②这两个条件中任选一个，补充在上述问题中，并完成解答.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.19.（12分）（1）计算；（2）设，试用表示；（3）设是非零实数，，求的值.20.（12分）已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）解关于的不等式.21.（12分）某小区要建一座八边形的休闲广场，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设条石地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元.（1）设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式；（2）问：当为何值时最小，并求出最小值.22.（12分）若二次函数的最小值为-1，且.（1）求的解析式；（2）当时，，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.2023-2024学年（上）高一10月份质量监测数学参考答案与评分建议一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B    2.【答案】B    3.【答案】D    4.【答案】B5.【答案】A    6.【答案】D    7.【答案】B    8.【答案】A二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AC    10.【答案】BD    11.【答案】ACD    12.【答案】ABD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】    14.【答案】15.【答案】或    16.【答案】；四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：因为，所以或.若，解得或-5；当时，，则舍去；当时，，则舍去；若，则，此时，则符合题意.所以.18.解：（1）由，得，解得，所以.由，得，即，解得或，所以或.所以或.（2）选①因为是的必要条件，所以.选②因为，又，所以，所以.所以解得，所以的取值范围是.19.解：（1）（2）（3）由，得，所以.所以20.解：（1）当时，，对称轴.当时，取最小值.因为，所以当时，取最大值.所以在区间上的值域为.（2）由，得，即.当时，或；当时，或；当时，.综上，当时，的解集为或；当时，的解集为或；当时，的解集为.21.解：（1）由题意可得，因为，所以，则，所以关于的函数关系式为.（2）由（1）可知，当且仅当时，即时，等号成立，所以，当米时，的最小值为118000元.22.解：（1）方法1设，因为，所以.因为的最小值为-1，所以，且，得，且.因为，所以，得对任意实数成立，所以.由解得或（舍）.所以.方法2因为，所以的对称轴为.又因为的最小值为-1，故设，所以，解得，所以，即.（2）由题意得，对一切成立.记，对称轴.①若，即，则时，取最小值，由无解.②若，即，则时，取最小值，由，解得.③若，即，则时，取最小值，由无解.综上，实数的取值范围为.（3）当时，由，得，解得舍.①若，则时，取最大值.②若，则时，取最大值.③若，则时，取最大值.综上，的最大值