陕西省渭南市大荔县2024届高三一模文科数学试题（月考）

大荔县2023-2024学年度高三一模

文科数学试题

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡相应的位置；第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡规定的区域内。

2．答卷时，先将答题卡上有关项目填写清楚。

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则（        ）

A．3     B．4     C．     D．

2．已知a，b为实数，则“，”是“”的（        ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件    D．既不充分又不必要条件

3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（        ）

A．    B．  C．    D．

4．以下说法正确的是（        ）

A．零向量与任意非零向量平行      B．若，，则

C．若（为实数），则必为零    D．若和都是单位向量，则

5．已知，，，则与夹角的余弦值为（        ）

A．     B．     C．0     D．1

6．若函数的图象在点处的切线与直线平行，则（        ）

A．     B．     C．     D．3

7．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（        ）

A．3     B．2     C．1     D．0

8．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（        ）

A．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度

B．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度

C各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度

D．各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度

9．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则（        ）

A．2     B．     C．    D．

10．如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为（        ）

（第10题图）

A．  B．  C．  D．

11．已知函数，则的解集是（        ）

A．    B．    C．    D．

12．若方程在上有解，则实数a的取值范围是（        ）

A．  B．   C．  D．

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，，则实数             .

14．已知角的终边过点，则             .

15．音乐是由不同频率的声音组成的．若音1（do）的音阶频率为f，则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f，，，，，，，其中后一个音阶频率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台阶．上述七个音的台阶只有两个不同的值，记为，（）称为全音，称为半音，则             ．

16．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是             .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知向量，的夹角为60°，且．

（1）若，求的坐标；

（2）若，求的值．

18．（12分）

已知函数（且）.

（1）求函数的奇偶性；

（2）若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围．

19．（12分）

已知函数（，，）的部分图象如图所示．

（第19题图）

（1）求的解析式；

（2）设，若函数在区间上单调递增，求实数m的最大值．

20．（12分）

已知函数（，），其图象在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最值．

21．（12分）

已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足

（1）求A；

（2）若，，求的面积．

22．（12分）

已知函数．

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，求a的取值范围．

2024届高三县一模文科数学考试

答案解析部分

一、选择题

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】C

12．【答案】B

二、填空题

13．【答案】3

14．【答案】

15．【答案】0

16．【答案】

三、解答题

17．【答案】

（1）解：向量，的夹角为60°，且，

设，若，

则，

∴．

∵，

∴，故

（2）解：因为，

∴，

∵，

∴．

∴

18．【答案】

（1）解：对于函数，有，则，解得，

所以函数的定义域为，

，

故函数为奇函数．

（2）解：由可得，

则，

令，其中，

因为函数、在上为增函数，

故函数在上为增函数，

当时，，

因此，实数m的取值范围是．

19．【答案】

（1）解：由图象得，，所以，

由，所以，所以，

由图象经过点，代入得，，

由得，

所以．

（2）解：由题意，

因为函数在区间上单调递增，且，

所以，解得，所以m的最大值为．

20．【答案】

（1）解：因为，则，

因为函数的图象在点处的切线方程为，

则，解得，故．

（2）解：因为，则，列表如下：

又因为，，

所以，函数在上的最大值为4，最小值为0．

21．【答案】

（1）解：因为，

所以，

∵

∴，，

因为

∴

（2）解：因为，，

利用余弦定理得：

，

即，

又因为

所以，

整理得：，

即，

∴

22．【答案】

（1）解：

∵，

∴，

∴，

当时，，当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增．

（2）解：，

设，，

当时，，当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，

，且当时，，当时，，

则当时，方程有2个不等的实根，

使得函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，

即若函数有两个极值点，则．

故a的取值范围是