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初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程优秀备课教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程优秀备课教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，复习提问，×不含未知数，×不是等式，什么是方程呢，探究新知，AB之间的路程，快车走了6h，算式方式，快车用时等内容，欢迎下载使用。
1. 了解方程及一元一次方程的概念;2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义;3. 体会由算式到方程是数学的一大进步，体会方程思想.
同学们记得小学学过的简易方程吗，请举例说明.
请判断下列式子是方程吗？ （1）2+3=5 （2）2x+3 （3）2x+3=5 （4）2x+3＜5
× 不是等式，是代数式
含有未知数的等式叫做方程.
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？
请同学们列出该问题的解决方法，可以是算式也可以是方程.
算式：60 ÷(70-60)×70=420 (km)
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
快车每小时比慢车多走10km
相同的时间，快车比慢车多走60km
设：AB之间的路程用x km/h
等量关系：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
设：快车行完AB的总时间为y h
方程：70 y =60（y+1）
等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
设：慢车行完AB的总时间 z h
方程： 70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程， 只能用已知数. 对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式 . 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
春秋：苏秦为宫廷运用数学准备礼物礼金时，提出利息计算方程，称之为《篮子算》
晋代：章邯《九章算术》系统性地描述了方程的概念，建立了中国独特的方程体系。
宋代：数学家孙子敦翰撰写了《数书》，他将矩阵称为“形”，并使用矩阵解多项式方程，为中国的方程研究提供了更强大的基础。
明清：数学家郑玄撰写了《九章算术增订》，他的研究可以说是中国古典数学的高潮。数学家王充著《算学启蒙》，介绍了用于解决线性四则运算方程的新方法，这是中国数学史上最重要的贡献之一。《理学汇》中收录了数学家对方程的不断探索，为中国方程研究提供了有力的支持。
二十世纪以来：中国的方程研究也取得了长足的进展。比如著名数学家鲁汉林提出了有关K型方程的新观点，研究者利用微分方程研究除多元方程外，还研究利用有限差分法解决原理方程，进行了深入探究。
例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
例1： (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： .
例1：(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
0.52x－ (1－0.52)x=80.
观察以上方程，他们的未知数有什么特点？
这样的方程叫做一元一次方程.
只含有一个未知数，
✖ 不是等式，因此不是方程
✖ 未知数指数是2，是方程，不是一元一次方程
✖ 未知数是2个，是方程，不是一元一次方程
✖ 等号两边不是整式，因此不是一元一次方程
2. 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
3. 若关于x的方程（n+2） 是一元一次方程，则n 的值为 .
1. 怎样从实际问题中列出方程？2. 列方程的依据是什么？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题常用的一种方法.
每个方程未知数的值是多少?
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程.
请检验 x=2000 是否是该方程的解.
左边＝0.52×2000-（1-0.52）×2000=80，右边＝80.
∴ x =2000是方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
x=1是关于x的方程ax+3=0的解，则a= .
根据下列问题，设未知数，列出方程:1.环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m?
解：设沿跑道跑x轴，400x=3000
2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共 20 支两种铅笔各买了多少支?
解：设购买甲铅笔x支，则购买乙（20-x）支，0.3x+0.6（20-x）=9
注意设未知数的单位书写特别是多项式加括号
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底
解：设上底为x cm，则下底为（x+2）cm[x+（x+2）]×5÷2=40
4.用买 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?
解：设购买小杯x元，则大杯（x+5）元，10（x+5）=15x
1. 了解方程及一元一次方程的概念;2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义;3. 体会由算式到方程是数学的一大进步，体会方程思想.
同学们记得小学学过的简易方程吗，请举例说明.
请判断下列式子是方程吗？ （1）2+3=5 （2）2x+3 （3）2x+3=5 （4）2x+3＜5
× 不是等式，是代数式
含有未知数的等式叫做方程.
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？
请同学们列出该问题的解决方法，可以是算式也可以是方程.
算式：60 ÷(70-60)×70=420 (km)
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
快车每小时比慢车多走10km
相同的时间，快车比慢车多走60km
设：AB之间的路程用x km/h
等量关系：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
设：快车行完AB的总时间为y h
方程：70 y =60（y+1）
等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
设：慢车行完AB的总时间 z h
方程： 70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程， 只能用已知数. 对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式 . 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
春秋：苏秦为宫廷运用数学准备礼物礼金时，提出利息计算方程，称之为《篮子算》
晋代：章邯《九章算术》系统性地描述了方程的概念，建立了中国独特的方程体系。
宋代：数学家孙子敦翰撰写了《数书》，他将矩阵称为“形”，并使用矩阵解多项式方程，为中国的方程研究提供了更强大的基础。
明清：数学家郑玄撰写了《九章算术增订》，他的研究可以说是中国古典数学的高潮。数学家王充著《算学启蒙》，介绍了用于解决线性四则运算方程的新方法，这是中国数学史上最重要的贡献之一。《理学汇》中收录了数学家对方程的不断探索，为中国方程研究提供了有力的支持。
二十世纪以来：中国的方程研究也取得了长足的进展。比如著名数学家鲁汉林提出了有关K型方程的新观点，研究者利用微分方程研究除多元方程外，还研究利用有限差分法解决原理方程，进行了深入探究。
例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
例1： (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： .
例1：(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
0.52x－ (1－0.52)x=80.
观察以上方程，他们的未知数有什么特点？
这样的方程叫做一元一次方程.
只含有一个未知数，
✖ 不是等式，因此不是方程
✖ 未知数指数是2，是方程，不是一元一次方程
✖ 未知数是2个，是方程，不是一元一次方程
✖ 等号两边不是整式，因此不是一元一次方程
2. 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
3. 若关于x的方程（n+2） 是一元一次方程，则n 的值为 .
1. 怎样从实际问题中列出方程？2. 列方程的依据是什么？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题常用的一种方法.
每个方程未知数的值是多少?
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程.
请检验 x=2000 是否是该方程的解.
左边＝0.52×2000-（1-0.52）×2000=80，右边＝80.
∴ x =2000是方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
x=1是关于x的方程ax+3=0的解，则a= .
根据下列问题，设未知数，列出方程:1.环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m?
解：设沿跑道跑x轴，400x=3000
2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共 20 支两种铅笔各买了多少支?
解：设购买甲铅笔x支，则购买乙（20-x）支，0.3x+0.6（20-x）=9
注意设未知数的单位书写特别是多项式加括号
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底
解：设上底为x cm，则下底为（x+2）cm[x+（x+2）]×5÷2=40
4.用买 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?
解：设购买小杯x元，则大杯（x+5）元，10（x+5）=15x
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