高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程第一课时练习

第一章1.3　直线的方程

第1课时　直线方程的点斜式、斜截式

1.方程y=k(x-2)表示(　　)

A.过点(-2,0)的所有直线

B.过点(2,0)的所有直线

C.过点(2,0)且不垂直于x轴的直线

D.过点(2,0)且除去x轴的直线

2.已知直线的方程是y+7=-x-3,则(　　)

A.直线经过点(-3,7),斜率为-1

B.直线经过点(7,-1),斜率为-1

C.直线经过点(-3,-7),斜率为-1

D.直线经过点(-7,-3),斜率为1

3.已知直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为(　　)

A.y=x+2 B.y=-x+2

C.y=-x-2 D.y=x-2

4.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=　　　　. 

5.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程的斜截式是　　　　　　　. 

6.已知直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为　　　　　　　. 

7.根据下列条件,分别画出经过点P,且斜率为k的直线,并写出倾斜角α:

(1)P(1,2),k=1;

(2)P(-1,3),k=0;

(3)P(0,-2),k=-;

(4)P(1,2),斜率不存在.

B级 关键能力提升练

8.(多选题)[2023安徽芜湖高二期末]下列说法正确的是(　　)

A.直线y=ax-2a+4(a∈R)必过定点(2,4)

B.直线y+1=3x在y轴上的截距为1

C.直线x+y+1=0的倾斜角为120°

D.过点(-2,3)且在y轴上的截距为-1的直线方程为2x+y+1=0

9.已知直线l的方程为y+1=2x+,若设l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则logab的值为(　　)

A. B.2 C.log26 D.0

10.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为(　　)

A.y-1=3(x-3) 

B.y-1=-3(x-3)

C.y-3=3(x-1) 

D.y-3=-3(x-1)

11.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(　　)

12.(多选题)下列四个结论,其中正确的为(　　)

A.方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线

B.直线l过点P(x1,y1),倾斜角为,则其方程为x=x1

C.直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程为y=y1

D.所有直线都有点斜式和斜截式方程

13.直线y+2=-(x+1)的倾斜角为　　　　,其在y轴上的截距为　　　　. 

14.在x轴上的截距为-2,倾斜角的正弦值为的直线的方程为　　　　　　. 

15.如图,已知△ABC的三个顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(2,6),直线l平行于AB,交AC,BC分别于E,F,且E,F分别是AC,BC的中点.求AB边上的中线所在直线的方程.

C级 学科素养创新练

16.已知A(1,4),B(-3,-10-2a),C(3-a,8)(a>0)三点在直线l上.

(1)求实数a的值;

(2)求直线l的方程;

(3)已知P(6,4),在直线上求一点Q,使过P,Q的直线与直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最小.

参考答案

1.3　直线的方程

第1课时　直线方程的点斜式、斜截式

1.C　垂直于x轴的直线的斜率不存在.

2.C

3.D　直线的倾斜角为60°,则其斜率为,利用直线方程的斜截式得y=x-2.

4.4

5.y=-x+2　∵直线y=(x-2)的倾斜角是60°,∴将其按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-,且过点(2,0).∴其方程的斜截式为y-0=-(x-2),即y=-x+2

6.x=3

7.解 (1)倾斜角为45°;

(2)倾斜角为0°;

(3)倾斜角为150°;

(4)倾斜角为90°.

8.AD　将直线方程变形得y-4=a(x-2),故必过点(2,4),A正确;令x=0得y=-1,故直线在y轴上的截距为-1,B错误;由直线方程,知斜率为-,则倾斜角为150°,C错误;将(-2,3)代入方程得2×(-2)+3+1=0,且在y轴上的截距为-1,故D正确.

9.B　10.D　11.D

12.BC　对于A,方程k=,表示的直线不含点(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直线过点(-1,2),故这两个方程表示不同的直线,A错误;对于B,直线l过点P(x1,y1),倾斜角为,直线垂直于x轴,则其斜率不存在,其方程为x=x1,B正确;对于C,因为斜率为0,故方程为y=y1,显然正确;对于D,斜率不存在的直线就没有点斜式方程.故D错误.

13.120°　-2-

14.y=±(x+2)　设直线的倾斜角为θ,则sinθ=,

因为θ∈[0,π),所以tanθ=±,故k=±,所求的直线方程为y=±(x+2).

15.解 在△ABC中,A(-1,-1),B(3,1),设G为AB中点,则G(1,0),则直线CG的斜率为k==6,于是得AB边上的中线所在直线斜率为6,其方程为y-6=6(x-2),即y=6x-6,所以AB边上的中线所在直线的方程是y=6x-6.

16.解 (1)因为A(1,4),B(-3,-10-2a),C(3-a,8)(a>0)三点在直线l上,所以,即a2+5a-6=0,解得a=1或a=-6(舍去).

(2)由(1)知直线l的斜率k==4,又直线l过点A(1,4),所以直线l的方程为y-4=4(x-1),即y=4x.

(3)设Q(m,4m),又P(6,4),则直线PQ:y-4=(x-6),令y=0,则x=,即直线PQ与x轴交点的坐标为,0,所以直线PQ与l以及x轴在第一象限内所围成的三角形的面积S=4m==10(m-1)++20≥2+20=40,当且仅当10(m-1)=,即m=2时取等号,此时Q(2,8),三角形面积最小.