高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程第二课时达标测试

第一章第2课时　直线方程的两点式、截距式

A级 必备知识基础练

1.[2023广东广州华南师大附中高二期末]过点(-1,2)和点(0,3)的直线在x轴上的截距为(　　)

A.3 B.1 C.-3 D.-1

2.直线l1:y=kx+b(kb≠0)和直线l2:=1在同一坐标系中的图象可能是(　　)

3.(多选题)过点P(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(　　)

A.y=4x B.y=x+3

C.y=-x+5 D.y=-x-4

4.若直线y=x+2m与两坐标轴围成的三角形面积不小于8,则实数m的取值范围为　　　　　　. 

5.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:

(1)顶点C的坐标;

(2)直线MN方程的截距式.

B级 关键能力提升练

6.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8),B(-4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为(　　)

A.2x-y+4=0 B.x+2y+4=0

C.2x+y-4=0 D.x-2y+4=0

7.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(　　)

A.无最小值,且无最大值

B.无最小值,但有最大值

C.有最小值,但无最大值

D.有最小值,且有最大值

8.(多选题)经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(　　)

A.x+y-3=0 B.x+y+3=0

C.x-y-1=0 D.x-y+1=0

9.过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为　　　　　　　　　　. 

C级 学科素养创新练

10.已知△ABC的顶点A(1,-1),线段BC的中点为D3,.

(1)求BC边上的中线所在直线的方程;

(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9,求边BC所在直线的方程.

参考答案

第2课时　直线方程的两点式、截距式

1.C　由题意可得过点(-1,2)和点(0,3)的直线方程为,即x-y+3=0.令y=0,则x=-3,即过点(-1,2)和点(0,3)的直线在x轴上的截距为-3.

2.D　根据题意可知,kb≠0,对于A,B,C,由l1可知,b<0,k>0,所以l2:y=-x+b的斜率为正数,故A,B,C不正确;对于D,由l1可知,b>0,k>0,此时l2:y=-x+b符合,故D正确.

3.ABC　当直线经过原点时,在x轴、y轴上的截距都为0,符合题意,又过点P(1,4),所以直线方程为y=4x.当直线不经过原点时,设直线方程为=1(ab≠0).

由题意得解得

此时直线方程为y=x+3或y=-x+5.综上可知,选项A,B,C符合题意.

4.(-∞,-2]∪[2,+∞)　由题知,m≠0,则直线y=x+2m可转化为=1,由直线y=x+2m与两坐标轴围成的三角形面积不小于8,则|2m|·|-2m|≥8,解得m≥2或m≤-2,故实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞).

5.解 (1)设点C(x,y),因为边AC的中点M在y轴上,所以=0,所以x=-5.因为边BC的中点N在x轴上,所以=0,所以y=-3.故顶点C的坐标是(-5,-3).

(2)由已知及(1),可得点M的坐标是0,-,点N的坐标是(1,0),所以直线MN方程的截距式为=1.

6.D　由题得,|AB|=|BC|=10,且AC的中点坐标为D(4,4),则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4,4),则由两点式可得所求直线方程为,即x-2y+4=0.

7.D　线段AB的方程为=1(0≤x≤3),于是y=41-(0≤x≤3),从而xy=4x1-=-x-2+3,显然当x=时,xy取最大值3;当x=0或x=3时,xy取最小值0.

8.AC　由题意设直线方程为=1(a≠0)或=1(a≠0),把点(2,1)代入直线方程得=1或=1,解得a=3或a=1,∴所求直线的方程为=1或=1,即x+y=3或x-y=1.

9.x+y-3=0或x+2y-4=0　由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线方程为=1(ab≠0),则有解得直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0.

10.解 (1)因为BC边上的中线就是lAD,所以由直线方程的两点式,得,得lAD:5x-4y-9=0.

(2)设直线BC的方程为=1(ab≠0),

则有所以边BC所在直线的方程为y=-x+3或y=-x+