高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程同步达标检测题

第一章§2　圆与圆的方程

2.1　圆的标准方程

A级 必备知识基础练

1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心与半径分别为(　　)

A.(-1,2),2 B.(1,-2),2

C.(-1,2),4 D.(1,-2),4

2.圆心为(3,4),且过点(0,0)的圆的标准方程是(　　)

A.x2+y2=25

B.x2+y2=5

C.(x-3)2+(y-4)2=25

D.(x+3)2+(y+4)2=25

3.若圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经过点M(3,4),则圆C的半径为(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

4.圆C:(x+2)2+(y-12)2=4关于直线l:x-y+8=0对称的圆的方程为(　　)

A.(x+3)2+(y+2)2=4 B.(x+4)2+(y-6)2=4

C.(x-4)2+(y-6)2=4 D.(x+6)2+(y+4)2=4

5.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是(　　)

A.|a|<1 B.a<

C.|a|< D.|a|<

6.若点P(-1,)在圆x2+y2=m2上,则实数m=　. 

7.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为　　　　　　　. 

8.已知圆C的半径为,圆心在直线x-y-2=0上,且过点(-2,1),则圆C的标准方程为　　　　　　　　　　. 

B级 关键能力提升练

9.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为(　　)

A.(x-1)2+(y+2)2=5

B.(x+1)2+(y+2)2=5

C.(x+1)2+(y-2)2=5

D.(x-1)2+(y-2)2=5

10.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

11.(多选题)已知圆C:(x-a)2+y2=4(a为常数,a∈R)不经过第二象限,则实数a可取的值为(　　)

A.-2 B.0 C.2 D.4

12.[2023重庆沙坪坝第七中学高二期末]圆x2+(y+1)2=4关于直线x-y-2=0的对称圆的标准方程为　　　　　　　　　　. 

13.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是　　　　　. 

14.已知圆C经过A(6,1),B(3,-2)两点,且圆心C在直线x+2y-3=0上.

(1)求经过点A,并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;

(2)求圆C的标准方程.

C级 学科素养创新练

15. 如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上异于A,B两点的动点,连接BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求线段AC与OD的交点P的轨迹方程.

参考答案

§2　圆与圆的方程

2.1　圆的标准方程

1.A　2.C　3.A

4.C　圆C:(x+2)2+(y-12)2=4的圆心坐标为C(-2,12),半径为2.设点C(-2,12)关于直线l:x-y+8=0的对称点为C'(x',y'),则解得所以C'(4,6),则圆C关于直线l对称的圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=4.

5.D

6.±2　7.(x-2)2+y2=9

8.(x-2)2+y2=17或(x+1)2+(y+3)2=17　因为圆心在直线x-y-2=0上,r=,所以设圆心为(t,t-2).所以圆C的标准方程为(x-t)2+(y-t+2)2=17.因为圆C过点(-2,1),所以(-2-t)2+(1-t+2)2=17.解得t=2或t=-1.所以圆心C的坐标是(2,0)或(-1,-3).所以所求圆C的标准方程是(x-2)2+y2=17或(x+1)2+(y+3)2=17.

9.C

10.A　设圆心C(x,y),则=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆,

所以|OC|≥|OM|-1=-1=4,

当且仅当点C在线段OM上时,等号成立,故选A.

11.CD

12.(x-1)2+(y+2)2=4　圆x2+(y+1)2=4的圆心C(0,-1),半径r=2.设点C(0,-1)关于直线x-y-2=0的对称点为C'(a,b),则有解得因此所求圆的圆心C'(1,-2),半径为2,所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=4.

13+1　由题意知圆心为(1,1),半径为1.因为圆心到直线x-y=2的距离d=,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大值为+1.

14.解 (1)当直线过原点时,直线的方程为x-6y=0;

当直线不过原点时,设直线的方程为x+y=a,

将点A(6,1)代入解得a=7,即直线的方程为x+y-7=0,

所以所求直线的方程为x-6y=0或x+y-7=0.

(2)因圆心C在直线x+2y-3=0上,则设圆心C(3-2b,b),又圆C经过A(6,1),B(3,-2)两点,于是得圆C的半径r=|AC|=|BC|,

即有,

解得b=-1,圆心C(5,-1),圆C的半径r=,

所以圆C的标准方程为(x-5)2+(y+1)2=5.

15.解 设动点P(x,y),由题意可知P是△ABD的重心.由A(-1,0),B(1,0),令动点C(x0,y0),y0≠0,则D(2x0-1,2y0),由重心坐标公式得代入x2+y2=1,整理得x+2+y2=(y≠0),故所求轨迹方程为x+2+y2=(y≠0).