北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 排列数公式第二课时同步测试题

第五章第2课时

A级 必备知识基础练

1.设n∈N+,且n<20,则(20-n)(21-n)·…·(2 020-n)=(　　)

A. B. C. D.

2.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(　　)

A.24 B.48 C.60 D.72

3.[2023吉林四平第一高级中学校考阶段练习]中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.为传承和弘扬中华优秀传统文化,某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每艺安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“礼”在第一次,“数”不在最后,“射”和“御”两次相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有(　　)

A.48种 B.36种 C.24种 D.20种

4.某高三毕业班有40人,同学两两之间给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了　　　　　条毕业留言. (用数字作答) 

5.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛,甲不能跑第一棒和第四棒,问共有　　　　　种参赛方案. 

6.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为　　　　　. 

B级 关键能力提升练

7.7名学生站成一排,若甲、乙相邻,但都不和丙相邻,则不同的排法种数是(　　)

A.480 B.960 C.720 D.360

8.要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长,但甲不能当副组长,则不同的选法种数是(　　)

A.20 B.16 C.10 D.6

9.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 s.若要实现所有不同的闪烁,则需要的时间至少是(　　)

A.1 205 s B.1 200 s 

C.1 195 s D.1 190 s

10.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排,下列说法正确的是(　　)

A.若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,则不同的排法有24种

B.若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法有42种

C.甲、乙不相邻的排法有82种

D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

11.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有　　　　　种. 

12.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有　　　　　个. 

13.[2023陕西延安高二校考阶段练习]7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(每题都要用数字作答)

(1)两名女生必须相邻而站;

(2)4名男生互不相邻;

(3)若4名男生身高都不相等,按从高到低的顺序站.

C级 学科素养创新练

14.如图,某伞厂生产的太阳伞蓬是由8块相同的区域组成的,用7种颜色分别涂在伞蓬的8个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种?

参考答案

第2课时　

1.A　

2.D　由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有种排法,所以奇数的个数为3=72.故选D.

3.B　因为“礼”在第一次,所以只需安排后面五次讲座的次序即可,又因为“数”不在最后,“射”和“御”两次相邻,所以先将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列有种排法,再将“射”和“御”交换位置有种排法,最后安排“数”有种排法,所以根据分步乘法计数原理共有=36(种)排法.故选B.

4.1560　该问题是一个排列问题,故共有=40×39=1560条毕业留言.

5.240　(方法一)从人(元素)的角度考虑,优先考虑甲,分以下两类:

第1类,甲不参赛,有种参赛方案;

第2类,甲参赛,可优先将甲安排在第二棒或第三棒,有2种方法,然后安排其他3棒,有种方法,此时有2种参赛方案.

由分类加法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有+2=240(种).

(方法二)从位置(元素)的角度考虑,优先考虑第一棒和第四棒,则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人,有种方法;其余两棒从剩余4人中选,有种方法.

由分步乘法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有=240(种).

(方法三)排除法

不考虑甲的约束,6个人占4个位置,有种安排方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2种,所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有-2=240(种).

6.24　7.B　8.B

9.C　由题意知,共有=120(个)不同的闪烁,而每一个闪烁要完成5个闪亮需用时5s,共有120×5=600(s),每两个闪烁之间需间隔5s,共有120-1=119(个)闪烁间隔,用时119×5=595(s),故总用时600+595=1195(s).

10.ABD　对于选项A,甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,把甲、乙看作一个人,两人只有一种排法,然后与其他人全排列,排法共有=24(种),A正确;对于选项B,当甲在最左端时,排法有=24(种),当乙在最左端时,排法有=18(种),排法共有24+18=42(种),B正确;对于选项C,先排除甲、乙外的其他三人,再把甲、乙排进三人中间及两端的4个位置中,排法共有=72(种),C错误;对于选项D,先从5个位置中选2个位置安排丁、戊两人,再把甲、乙、丙按从左到右的顺序排在剩下的3个位置中,排法共有=20(种),D正确.故选ABD.

11.36

12.120　数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40000大的偶数为以4开头与以5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2=48(个);同理,以5开头的有3=72(个).于是共有48+72=120(个).

13.解 (1)将两名女生视为整体,共有=1440(种).

(2)先排老师和女生,再将男生插入到4个空位中,共有=6×24=144(种).

(3)4名男生按从高到低顺序站,共有=210(种).

14.解 如图,对8个区域进行编号,任选一组对称区域(如1与5)同色,用7种颜色涂8个区域的不同涂法有种,又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的,即重复染色2次,故此种图案至多有=2520(种).