北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 随机变量复习练习题

第六章§2　离散型随机变量及其分布列

2.1　随机变量

A级 必备知识基础练

1.[2023陕西渭南咸林中学校考期中]袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个球,下列选项中可以用随机变量表示的是(　　)

A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球

C.取到白球的个数  D.取到球的个数

2.10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是(　　)

A.取到产品的件数 B.取到正品的概率

C.取到次品的件数 D.取到次品的概率

3.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是　　　　　　　　　　　　　. 

4.盒中有9个正品和3个次品零件,每次从中取一个零件,如果取出的是次品,则不再放回,直到取出正品为止,设取得正品前已取出的次品数为ξ.

(1)写出ξ的所有可能取值;

(2)写出{ξ=1}所表示的事件.

5.某篮球运动员在罚球时,命中1球得2分,不命中得0分,且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量.

(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果;

(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η,写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果.

B级 关键能力提升练

6.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,不放回地从袋中每次任意取出1个球,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为(　　)

A.1,2,3,…,6 B.1,2,3,…,7

C.0,1,2,…,5 D.1,2,…,5

7.(多选题)甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示的可能结果为(　　)

A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局

C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局平两局

8.一用户在打电话时忘记了最后3个号码,只记得最后3个数两两不同,且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同),设他拨到正确号码前拨号的次数为X,随机变量X可能的取值有　　　　个. 

9.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯,ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数,写出ξ所有可能取值,并说明这些值所表示的试验结果.

C级 学科素养创新练

10.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”.用ξ表示需要比赛的局数,则{ξ=6}表示的试验结果有　　　　种. 

参考答案

§2　离散型随机变量及其分布列

2.1　随机变量

1.C　2.C

3.300,100,-100,-300

4.解 (1)ξ可能取的值为0,1,2,3.

(2){ξ=1}表示“第一次取得次品,第二次取得正品”.

5.解 (1)ξ可取0,1,2,3,4,5,表示5次罚球中分别命中0次,1次,2次,3次,4次,5次.

(2)η可取0,2,4,6,8,10,表示5次罚球后分别得0分,2分,4分,6分,8分,10分.

6.B　7.BC　8.24

9.解 ξ可能取值为0,1,2,3,4,5.

{ξ=0}表示“第1盏信号灯就停下”;

{ξ=1}表示“通过了1盏信号灯,在第2盏信号灯前停下”;

{ξ=2}表示“通过了2盏信号灯,在第3盏信号灯前停下”;

{ξ=3}表示“通过了3盏信号灯,在第4盏信号灯前停下”;

{ξ=4}表示“通过了4盏信号灯,在第5盏信号灯前停下”;

{ξ=5}表示“在途中没有停下,直达目的地”.

10.20