数学选择性必修 第一册2.2 离散型随机变量的分布列随堂练习题

第六章2.2　离散型随机变量的分布列

A级 必备知识基础练

1.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数且a≠0,那么Y(　　)

A.不一定是随机变量

B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量

C.可能是定值

D.一定是离散型随机变量

2.(多选题)下列变量:

①某机场候机室中一天的旅客数量为X;

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X;

③某水电站观察到一天中长江的水位为X;

④某立交桥一天内经过的车辆数为X.

其中是离散型随机变量的是(　　)

A.①中的X B.②中的X

C.③中的X D.④中的X

3.某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,若X表示选出女生的人数,则P(X=2)=　　　　　. 

4.设随机变量X的分布列为PX==at(t=1,2,3,4,5),则常数a=　　　　　,PX≥=　　　　　,P<X<=　　　　　. 

5.若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,则P(Y=-2)=　　　　. 

6.某射手射击所得环数X的分布列如下:

求此射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率.

B级 关键能力提升练

7.[2023江西抚州高二校联考期末]设随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3,4),则P<X<=(　　)

A. B. C. D.

8.(多选题)[2023黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校考期末]已知随机变量ξ的分布列如下,则实数a的值为(　　)

A.- B. C. D.-

9.某校为缓解学生压力,举办了一场趣味运动会,其中有一个项目为篮球定点投篮,比赛分为初赛和复赛.初赛规则为:每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定为通过初赛,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现甲先在A处投一球,以后都在B处投,已知甲同学在A处投篮的命中率为,在B处投篮的命中率为,求他初赛结束后所得总分X的分布列.

C级 学科素养创新练

10.若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为(　　)

A. B. C. D.

参考答案

2.2　离散型随机变量的分布列

1.D　2.ABD

3　某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,共有=56(种)选法,若X表示选出女生的人数,则P(X=2)=

4　由题意知所给分布列为

由离散型随机变量分布列的性质得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=

PX=PX=+PX=+P(X=1)=

<X<,

∴P<X<=PX=+PX=+PX==

5.0.8

6.解 根据射手射击所得的环数X的分布列,有P(X=7)=0.09,P(X=8)=0.28,P(X=9)=0.29,P(X=10)=0.22.

所求的概率为P(X≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.

7.C　由题意知P(X=i)=(i=1,2,3,4),

所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)==1,得a=10,

所以P<X<=1-P(X=4)=1-

故选C.

8.BC　由题可得+1-a+2a2=1,解得a=或a=,经检验适合题意.故选BC.

9.解 设甲同学在A处投中的事件为A,投不中的事件为,在B处投中为事件B,投不中为事件,

由已知得P(A)=,P(B)=,则P()=,P()=,X的可能取值为0,2,3,4.

所以P(X=0)=,

P(X=2)=,

P(X=3)=,

P(X=4)=,

所以X的分布列为

10.C