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北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.1 集合的概念与表示第1课时复习练习题
展开1.1 集合的概念与表示
第1课时 集合的概念
A级 必备知识基础练
1.下列对象能组成集合的有( )
①接近于1的所有整数;
②小于0的所有实数;
③(2 022,1)与(1,2 022).
A.1组 B.2组
C.3组 D.0组
2.已知集合M是由满足y=其中x∈N+,∈Z的实数y组成的,则M中含有的元素个数为( )
A.4 B.6
C.8 D.12
3.(多选题)下列关系正确的有( )
A.∈R B.∉R
C.|-3|∈N D.|-|∈Q
4.已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列结论正确的是( )
A.-1∉A
B.-11∈A
C.3k2-1∈A
D.-34∉A
5.若集合A中共有三个元素-1,3,a3,且a∈A,则实数a的值为 .
6.已知集合A中含有0,2,5三个元素,B中含有1,2,6三个元素,定义集合C中的元素是a+b,其中a∈A,b∈B,则C中元素的个数是 .
B级 关键能力提升练
7.(多选题)下面说法不正确的是( )
A.集合N中最小的数是0
B.若-a不属于N,则a属于N
C.若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2
D.x2+1=2x的解集可表示为{1,1}
8.已知x,y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则集合M中的元素为 .
9.已知集合M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠0,a≠±1).已知3∈M,试把由此确定的集合M中的元素全部求出来.
10.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.
(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值.
(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.
C级 学科素养创新练
11.[2023浙江杭州检测]已知集合A中含有三个实数元素a2,,a.若0∈A且1∈A,求a2 022+b2 022的值.
参考答案
第一章 预备知识
§1 集合
1.1 集合的概念与表示
第1课时 集合的概念
1.B ①中接近于1的所有整数标准不明确,故不能组成集合;②中“小于0”是一个明确的标准,能组成集合;③中(2022,1)与(1,2022)是两个不同的数对,是确定的,能组成集合.
2.B 由题意,可知y可取的值为1,2,3,4,6,12,共6个.故选B.
3.AC 是实数,是实数,|-3|=3是自然数,|-|=是无理数.故选AC.
4.C 当k=0时,3k-1=-1,故-1∈A,选项A错误;
若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=-Z,选项B错误;
令3k2-1=3k-1,得k=0,或k=1,即3k2-1∈A,选项C正确;
当k=-11时,3k-1=-34,故-34∈A,选项D错误.
5.0或1或3 由题意得,a=-1或a=3或a=a3,
故a=-1或a=3或a=0或a=1,
经检验,当a=-1时,a3=-1,不满足集合中元素的互异性,故实数a的取值为0或1或3.
6.8 若a∈A,b∈B,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则集合C中有8个元素.
7.BCD 因为集合N中最小的数是0,所以A说法正确;
因为N表示自然数集,-0.5∉N,0.5∉N,所以B说法不正确;当a=0,b=1时,a+b=1<2,所以C说法不正确;
根据集合中元素的互异性知D说法不正确.
8.-1,3 ①当x,y均为正数时,代数式的值为3;②当x,y为一正一负时,代数式的值为-1;③当x,y均为负数时,代数式的值为-1.所以集合M的元素为-1,3.
9.解∵3∈M,
=-2∈M,
=-M,M,
=3∈M,
∴集合M中的所有元素为3,-2,-
10.解(1)因为-3是集合A中的元素,
所以-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0,
此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;
若-3=2a-1,则a=-1,
此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.
综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.
(2)不能.理由如下:若-5为集合A中的元素,则a-3=-5或2a-1=-5.
当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;
当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.
综上,-5不能为集合A中的元素.
11.解由0∈A,可知a≠0,且a2≠0,
所以=0,解得b=0.
又1∈A,可得a2=1或a=1.
当a=1时a2=1,与集合中元素的互异性矛盾,
所以a2=1且a≠1,
所以a=-1,
所以a2022+b2022=1.
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