北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示第2课时练习题

第一章第2课时　集合的表示

A级 必备知识基础练

1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是 (　　)

A.0∈A B.-4∉A 

C.4∈A D.2∈A

2.一次函数y=x+2和y=-2x+8的图象的交点组成的集合是(　　)

A.{2,4}

B.{x=2,y=4}

C.(2,4)

D.{(x,y)|x=2,且y=4}

3.(多选题)下列选项中是集合A=(x,y)x=,y=,k∈Z中的元素的是(　　)

A. B. 

C.(3,4) D.(4,3)

4.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则a=　　　　　,此时集合A用列举法表示为　　　　　. 

B级 关键能力提升练

5.定义集合运算:A·B={z|z=x2(y-1),x∈A,y∈B}.设A={-1,1},B={0,2},则集合A·B中的所有元素之和为(　　)

A.0 B.1 

C.2 D.3

6.(多选题)下列关于集合的概念及表示正确的是(　　)

A.集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合

B.1,2,,0.5,这些数组成的集合有5个元素

C.集合M={(3,1)}与集合P={(1,3)}不是同一个集合

D.{x|x<-2且x>2}表示的是空集

7.如图,用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=                               　. 

8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.

(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;

(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

C级 学科素养创新练

9.已知集合A={x|x=m+n,m∈Z,n∈Z}.

(1)试分别判断x1=-,x2=,x3=(1-2)2与集合A的关系;

(2)设a,b∈A,证明:ab∈A.

参考答案

第2课时　集合的表示

1.A　∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.

2.D　联立方程组解得

∴一次函数y=x+2与y=-2x+8的图象的交点为点(2,4),

∴所求集合是{(x,y)|x=2,且y=4}.

3.AD　由x=,y=,得k=3x=4y,将各个选项中的数对代入验证,得A,D符合.故选AD.

4.-4　{-1,4}　∵4∈A,∴16-12+a=0,

∴a=-4,

∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.

5.A　当x=-1,y=0时,z=(-1)2×(0-1)=-1;

当x=-1,y=2时,z=(-1)2×(2-1)=1;

当x=1,y=0时,z=12×(0-1)=-1;

当x=1,y=2时,z=12×(2-1)=1.

所以A·B={-1,1},

所以A·B中所有元素之和为0.故选A.

6.CD　对于选项A,集合{y|y=2x2+1}是数集,集合{(x,y)|y=2x2+1}是点集,不是同一个集合,所以A错误;对于选项B,因为=0.5,所以1,2,,0.5,这些数组成的集合有3个元素,所以B错误;对于选项C,M={(3,1)},P={(1,3)}表示的不是同一个点,故集合M与集合P不是同一个集合,所以C正确;选项D显然正确.故选CD.

7.{(x,y)|xy≥0,-2≤x,-1≤y}

8.解(1)当A中恰有一个元素时,

若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时方程只有一个实数根x=;

若a≠0,则由Δ=9-8a=0,解得a=,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.

当A中有两个元素时,

则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.

综上,a的取值范围为(-∞,].

(2)当A中没有元素时,

则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.

当A中恰有一个元素时,由(1)知,此时a=0或a=

综上,a的取值范围为{a|a=0,或a|.

9.(1)解x1=-=0+(-1),

因为0∈Z,-1∈Z,

所以x1∈A;

x2==1+,

因为1∈Z,Z,

所以x2∉A;

x3=(1-2)2=9-4=9+(-4),

因为9∈Z,-4∈Z,所以x3∈A.

(2)证明因为a,b∈A,所以可设a=m1+n1,b=m2+n2,且m1,n1,m2,n2∈Z,

所以ab=(m1+n1)(m2+n2)=m1m2+(m2n1+m1n2)+2n1n2=(m1m2+2n1n2)+(m2n1+m1n2).

因为m1m2+2n1n2∈Z,m2n1+m1n2∈Z,所以ab∈A.