数学必修 第一册4.1 一元二次函数练习

第一章§4　一元二次函数与一元二次不等式

4.1　一元二次函数

A级 必备知识基础练

1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为(　　)

A.y=(x+2)2+4 

B.y=(x-2)2-2

C.y=(x-2)2+4 

D.y=(x+2)2-2

2.已知函数y=x2-4x+3,当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为(　　)

A.[2,+∞) B.[0,2]

C.[2,4] D.[-∞,4]

3.设abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(　　)

4.将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是(　　)

A.(3,+∞) 

B.(-∞,3) 

C.(5,+∞) 

D.(-∞,5)

B级 关键能力提升练

5.若函数y=x2-4x-2的定义域为[0,m],值域为[-6,-2],则m的取值范围是(　　)

A.(0,2] B.(0,4] 

C.(2,4) D.[2,4]

6.(多选题)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1<x2,则下列结论正确的有              (　　)

A.当m=0时,x1=2,x2=3

B.m>-

C.当m>0时,2<x1<x2<3

D.当m>0时,x1<2<3<x2

7.一元二次函数y=-x2+x+c的图象经过点(-2,2),求c的值及函数的最大值.

C级 学科素养创新练

8.已知一元二次方程x2-(2k-1)x-k+1=0.

(1)当实数k为何值时,方程有一根为正、一根为负?

(2)当实数k为何值时,方程两根都为正数?

(3)当实数k为何值时,方程一根大于1,一根小于1?

参考答案

§4　一元二次函数与一元二次不等式

4.1　一元二次函数

1.D　∵一元二次函数解析式为y=x2+1,

∴顶点坐标(0,1).将其顶点坐标向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到新的顶点坐标为(-2,-2),

∴新抛物线的表达式为y=(x+2)2-2.

2.C　∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

∴当x=2时,y取得最小值,最小值为-1;

当y=3时,有x2-4x+3=3,解得x1=0,x2=4,

∴当x=0或4时,y=3.

又当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,

∴2≤m≤4.

3.D　abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c,

在A中,a<0,b<0,c<0,不合题意;

B中,a<0,b>0,c>0,不合题意;

C中,a>0,c<0,b>0,不合题意,故选D.

4.D　∵y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,

∴将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的函数图象的解析式为y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2,

将y=2代入,得2=x2-2x+a-2,

即x2-2x+a-4=0,

由题意,得Δ=4-4(a-4)>0,解得a<5.

5.D　由题得,函数y=x2-4x-2=(x-2)2-6的定义域为[0,m],值域为[-6,-2],且函数图象的对称轴为直线x=2.当x=2时,y=-6,当x=0时,y=-2,由二次函数的对称性,可知y=-2对应的另一个x的值为4,则值域为[-6,-2]时,对应x的取值范围为[0,4],故m的取值范围是[2,4].故选D.

6.ABD　当m=0时,(x-2)(x-3)=0,

∴x1=2,x2=3,故A正确;

方程(x-2)(x-3)=m化为x2-5x+6-m=0,

由方程有两个不等实根得

Δ=25-4(6-m)=1+4m>0,

∴m>-,故B正确;

当m>0时,画出函数y=(x-2)(x-3)和函数y=m的图象如图,

由(x-2)(x-3)=m得,函数y=(x-2)(x-3)和函数y=m的交点横坐标分别为x1,x2,

由图可知,x1<2<3<x2,故C错误,D正确.

故选ABD.

7.解把点(-2,2)代入y=-x2+x+c中,得-+c=2,解得c=,

∴y=-x2+x+=-(x-1)2+5,

∴此函数图象开口向下,当x=1时,函数有最大值5.

8.解设方程的两根为x1,x2.

(1)由题意得解得k>1.

所以实数k的取值范围为(1,+∞).

(2)由题意得解得k<1.

所以实数k的取值范围为[,1).

(3)设y=x2-(2k-1)x-k+1,

由题意得,当x=1时,y<0,

即12-(2k-1)-k+1=3-3k<0,

所以k>1.

所以实数k的取值范围为(1,+∞).