高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质当堂达标检测题

第四章§2　对数的运算

2.1　对数的运算性质　2.2　换底公式

A级 必备知识基础练

1.2log510+log50.25=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.4

2.若xlog34=1,则3(4x-4-x)=(　　)

A.5 B.7 C.8 D.10

3.已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为 (　　)

A.6 B.9 C.12 D.18

4.设a=lg 2,b=lg 3,则log318=(　　)

A.+1 B.+1

C.+2 D.+2

5.[2023湖南郴州高一期末]log23·log32+=　　　　　. 

6.设ax=M,y=logaN(a>0,且a≠1,M>0,N>0).试用x,y表示loga=　　　　　. 

B级 关键能力提升练

7.若lg x-lg y=a,则lg-lg=(　　)

A.3a B.a C.a D.

8.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则的值为(　　)

A. B.4 C.1 D.4或1

9.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么 (　　)

A.ab+bc=2ac 

B.ab+bc=ac

C. 

D.

10.已知实数x,y,正数a,b满足ax=by=2,且=-3,则-a的最小值为　　　　　. 

11.[2023福建莆田高一期末]化简求值:

(1)0.252×0.5-4-3-(-π)0+0.06;

(2)lo9+lg 25+lg 2-log49×log38++ln.

参考答案

§2　对数的运算

2.1　对数的运算性质

2.2　换底公式

1.C　原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.

2.C　因为xlog34=1,所以log34x=1,即4x=3,

所以3(4x-4-x)=3×(3-)=8.故选C.

3.D　∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k,

=logk2,=logk3.

∵2a+b=ab,=2logk3+logk2=logk9+logk2=logk18=1,∴k=18.

4.C　由已知得log318=+2,故选C.

5.3　log23·log32++2=3.

6.3x-　∵ax=M,∴x=logaM,

∴loga=logaM3-loga=3logaM-logaN=3x-y.

7.A　lg-lg=3=3(lgx-lgy)=3a.

8.B　由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ),P>0,Q>0,P>2Q.

则(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,

所以P=Q(舍去)或P=4Q,所以=4.

9.AD　由题意,设4a=6b=9c=k(k>1),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,

因为=log69+log64=log636=2,所以A正确,B错误;

=2logk4+logk6=logk96,=2logk9=logk81,故,故C错误;

=2logk6-logk4=logk9,=logk9,故,故D正确.

10.-　已知实数x,y,正数a,b满足ax=by=2,则x=loga2,y=logb2,a>0且a≠1,b>0且b≠1,

则=2log2a+log2b=log2(a2b)=-3,可得a2b=,则=8a2,

因为a>0且a≠1,所以-a=8a2-a=8(a-)2--,

当且仅当a=时,等号成立,因此,-a的最小值为-

11.解(1)0.252×0.5-4-(3-(-π)0+0.06

=()2×()-4-[()3]-1+[()3]+2

=1--1++2=

(2)lo9+lg25+lg2-log49×log38++ln

=lo32+lg52+lg2-lo32×log323++ln

=4log33+lg5+lg2-log23×3log32+

=4+lg(5×2)-log23×3log32+

=4+1-3+2=4.