北师大版 (2019)必修 第一册1.4 随机事件的运算课时训练

1.1　随机现象　1.2　样本空间　1.3　随机事件　1.4　随机事件的运算

A级 必备知识基础练

1.(多选题)以下现象不是随机现象的是(　　)

A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币,正反两面出现的情况

B.明天是否刮风下雨

C.同种电荷相互排斥

D.四边形的内角和是360°

2.下列事件中,是必然事件的是(　　)

A.对任意实数x,有x2≥0

B.某人练习射击,击中10环

C.从装有1号,2号,3号球的不透明的袋子中取一球是1号球

D.某人购买彩票中奖

3.依次投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是(　　)

A.第一枚是3点,第二枚是1点

B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点

C.两枚都是4点

D.两枚都是2点

4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是(　　)

A.A∪B≠Ω B.B∩D=⌀

C.A∪C=D D.A∪C=B∪D

5.一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以X表示取出的篮球的最大号码,则X=8表示的试验结果有　　　　　种. 

6.从一批产品中取出三件产品,设事件A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是　　　　　　　. 

①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.

7.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;

(2)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.

8.某人向一个目标射击3次,用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义:

(1)A1∩A2;

(2)A1∩A2∩;

(3);

(4).

B级 关键能力提升练

9.(多选题)从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,下列各对事件中,互斥而不对立的是(　　)

A.“至少一个红球”和“都是红球”

B.“恰有一个红球”和“都是红球”

C.“恰有一个红球”和“都是黑球”

D.“至少一个红球”和“都是黑球”

10.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件

事件A:恰有一件次品;

事件B:至少有两件次品;

事件C:至少有一件次品;

事件D:至多有一件次品.

并给出以下结论:

①A∪B=C;②B∪D是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.

其中正确结论的序号是(　　)

A.①② B.③④ 

C.①③ D.②③

11.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;

②至少有一个是奇数和两个都是奇数;

③至少有一个是奇数和两个都是偶数;

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

上述事件是对立事件的是　　　　.(填序号) 

12.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件.

(1)A与C;(2)B与E;

(3)B与D;(4)B与C;

(5)C与E.

C级 学科素养创新练

13.从某大学数学系图书室中任选一本书,设A={数学书},B={中文版的书},C={2018年后出版的书},问:

(1)A∩B∩表示什么事件?

(2)在什么条件下,有A∩B∩C=A?

(3)如果=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的?

参考答案

§1　随机现象与随机事件

1.1　随机现象　1.2　样本空间

1.3　随机事件　1.4　随机事件的运算

1.CD　根据随机现象的概念可知,A,B是随机现象,C,D是确定性现象,故选CD.

2.A　选项B,C,D中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,A选项,当x∈R时,总有x2≥0发生,是必然事件.

3.B　依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点,第二枚是1点”或“第一枚是1点,第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选B.

4.D　选项A,事件A与事件B可以都不发生,故A正确.选项B,由于事件B,D不能同时发生,故B∩D=⌀正确.选项C,由题意知正确.选项D,由于A∪C=D={至少有一弹击中飞机},不是必然事件;而B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D,故D不正确.故选D.

5.21　X=8表示的试验结果有:(1,2,8),(1,3,8),(1,4,8),(1,5,8),(1,6,8),(1,7,8),(2,3,8),(2,4,8),(2,5,8),(2,6,8),(2,7,8),(3,4,8),(3,5,8),(3,6,8),(3,7,8),(4,5,8),(4,6,8),(4,7,8),(5,6,8),(5,7,8),(6,7,8),共21种.

6.①②⑤　A为{三件产品全不是次品},指的是三件产品都是正品,B为{三件产品全是次品},C为{三件产品不全是次品},它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件,由此知:A与B是互斥事件,但不对立;A与C是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.

7.解(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:

从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件.

(2)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.

8.解(1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标.

(2)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标.

(3)表示第1次和第2次射击都没击中目标.

(4)表示三次射击都没击中目标.

9.BC　从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,

在A中,“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生,不是互斥事件,故A错误;

在B中,“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故B正确;

在C中,“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故C正确;

在D中,“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件,故D错误.故选BC.

10.A　事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件B∪D:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.故选A.

11.③　①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;②至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件,也是对立事件;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件,也不是对立事件.故答案为③.

12.解(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报刊”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.

(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.

(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订甲报刊”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件.

(4)B∩C表示“恰好订一种报刊”,故B与C不是互斥事件.

(5)事件C“至多订一种报刊”中有可能“一种报刊也不订”,故C与E不是互斥事件.

13.解(1)A∩B={2018年或2018年前出版的中文版的数学书}.

(2)在“图书室中所有数学书都是2018年后出版的且为中文版”的条件下,才有A∩B∩C=A.

(3)是,=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书,同时=B又可化成=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有不是中文版的书都是数学书.