选择性必修 第二册1.1 数列的概念课后复习题

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第一章§1　数列的概念及其函数特性1.1　数列的概念A级 必备知识基础练1.已知数列-,-,-,…,则该数列的第100项为(　　)A.- B. C. D.-2.[2023山东淄博实验中学高二校联考期中]在数列{an}中,an+2=an+1-an,a1=3,a2=5,则a4=(　　)A.-3 B.9 C.-5 D.133.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,n∈N+,则-8是该数列的(　　)A.第5项 B.第6项C.第7项 D.非任何一项4.已知数列{an}的通项公式为an=,n∈N+,则该数列的前4项依次为(　　)A.1,0,1,0 B.0,1,0,1C.,0,,0 D.2,0,2,05.在数列0,,…,,…中,第3项是　　　;是它的第　　　　项. 6.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…;(2)0.8,0.88,0.888,….               7.已知数列{an}的通项公式为an=-n2+n+110.(1)20是不是{an}中的一项?(2)当n取何值时,an=0.  B级 关键能力提升练8.[2023宁夏银川校联考二模]数列{an}满足an=+…+,n∈N+,则a2等于(　　)A. B. C. D.9.(多选题)[2023广西钦州一中校考期中]下列选项中能满足数列1,0,1,0,1,0……的通项公式的有(　　)A.an= B.an=sinC.an=cos2 D.an=10.如图是由7个有公共顶点O的直角三角形构成的图案,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为(　　)A.an=n,n∈N+B.an=,n∈N+C.an=,n∈N+D.an=n2,n∈N+11.(多选题)[2023湖北武汉华中科技大学附属中学高二阶段练习]下列有关数列的说法正确的是(　　)A.在数列1,,2,…中,第8个数可能是2B.数列{an}的通项公式为an=n(n+1),则110是该数列的第10项C.数列-2 021,0,4与数列4,0,-2 021是同一个数列D.数列3,5,9,17,33…的一个通项公式为an=2n+112.若数列的前4项分别是,-,-,则此数列的一个通项公式为(　　)A. B.C. D.13.已知数列{an}的通项公式an=,n∈N+,则a1=　　　　　;an+1=　　　　　　　　. 14.323是数列{n(n+2)}的第　　　　项. 15.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式an=kn+b,其中k≠0.(1)求{an}的通项公式.(2)判断88是不是数列{an}中的项?                 C级 学科素养创新练16.(多选题)Farey数列是这样定义的:对任意给定的一个正整数n,将分母小于等于n的不可约的真分数按升序排列,并且在第一个分数之前加上,在最后一个分数之后加上,这个序列称为n级Farey数列,用{Fn}表示.如{F3}的各项为,共有5项,则              (　　)A.数列{Fn}都有奇数个项B.6级Farey数列{F6}中,中间项为C.6级Farey数列{F6}共有11项D.6级Farey数列{F6}各项的和为17.在数列,…中,有序实数对(x,y)是(　　)A. B.(7,0)C.(8,1) D.(15,8)
参考答案§1　数列的概念及其函数特性1.1　数列的概念1.C　由数列-,-,-,…,可化为数列-,-,-,…,可得数列的第n项为an=(-1)n·,所以第100项为(-1)100·.故选C.2.A　由an+2=an+1-an,a1=3,a2=5,可得a3=a2-a1=2,a4=a3-a2=2-5=-3.故选A.3.C　解n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).4.A　把n=1,2,3,4依次代入数列{an}的通项公式,得a1==1,a2==0,a3==1,a4==0.故选A.5.　7　根据题意,设该数列为{an},则数列的通项公式为an=,则其第3项a3=,若an=,可解得n=7.6.解(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示,其各项的绝对值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)将数列变形为(1-0.1),(1-0.01),(1-0.001),…,∴an=1-.7.解(1)令an=-n2+n+110=20,即n2-n-90=0,∴(n+9)(n-10)=0,解得n=10或n=-9(舍去).∴20是数列{an}的第10项.(2)令an=-n2+n+110=0,即n2-n-110=0,∴(n-11)(n+10)=0,解得n=11或n=-10(舍去),∴当n=11时,an=0.8.C　因为an=+…+,所以a2=.故选C.9.ACD　对于A,当n为奇数时,an==1,当n为偶数时,an==0,满足数列1,0,1,0,1,0…的通项公式;对于B,当n为奇数时,an=sin=1或-1,当n为偶数时,an==0,不满足数列1,0,1,0,1,0…的通项公式;对于C,当n为奇数时,an=1,当n为偶数时,an=0,满足数列1,0,1,0,1,0…的通项公式;对于D,当n为奇数时,an=1,当n为偶数时,an=0,满足数列1,0,1,0,1,0…的通项公式.故选ACD.10.C　∵OA1=1,OA2=,OA3=,…,OAn=,…,∴a1=1,a2=,a3=,…,an=,….11.ABD　A中,a1=,a2=,a3=,a4=…所以第8个数可能是a1==2,正确;B中,a10=10×(10+1)=110,正确;C中,数列-2021,0,4与数列4,0,-2021不是同一个数列,因为顺序不一样,故错误;D中,a1=21+1=3,a2=22+1=5,a3=23+1=9,a4=24+1=17,…,故通项公式为an=2n+1,正确.故选ABD.12.A13.1　　a1==1,an+1=.14.17　由an=n2+2n=323,解得n=17,或n=-19(舍去).∴323是数列{n(n+2)}的第17项.15.解(1)∵a1=2,a17=66,an=kn+b,k≠0,∴解得∴an=4n-2,n∈N+.(2)令an=88,即4n-2=88,解得n=22.5∉N+.∴88不是数列{an}中的项.16.BD　1级Farey数列{F1}各项为,A错误;6级Farey数列{F6}各项为,共有13项,中间项为,各项的和为,故B正确,C错误,D正确.故选BD.17.A　由题意可得x+y=23,,解得x=,y=,故有序实数对(x,y)是,故选A.