数学北师大版 (2019)6.1 函数的单调性课堂检测

这是一份数学北师大版 (2019)6.1 函数的单调性课堂检测，共9页。
6.1　函数的单调性A级 必备知识基础练1.如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列判断正确的是(　　)A.在区间(-2,1)内,f(x)单调递增B.在区间(1,3)内,f(x)单调递减C.在区间(4,5)内,f(x)单调递增D.在区间(-3,-2)内,f(x)单调递增2.[2023山东临沂高二统考期中]若函数f(x)=x2-2x-3ln x,则函数f(x)的单调递减区间为 (　　)A.(0,1),(3,+∞) B.(0,2),(3,+∞)C.(0,3) D.(1,3)3.[2023山西校联考模拟预测]设a=,b=,c=,则(　　)A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.a>c>b4.若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是(　　)A.[1,+∞) B.[0,1]C.(-∞,1] D.(0,1)5.定义在R上的函数f(x),若(x-1)·f'(x)<0,则下列各项正确的是(　　)A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)=2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)与2f(1)大小不定6.[2023吉林长春东北师大附中校考期中]函数f(x)=的图象大致为(　　)7.已知定义在(-3,3)内的函数f(x)的导函数f'(x)>1,且f(2m)<f(m+1),则实数m的取值范围为　　　　　. 8.函数f(x)=ax3-x恰有三个单调区间,则实数a的取值范围是　　　　. 9.已知函数f(x)满足f(x)=x3+f'x2-x+c(c为常数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上是单调函数,求实数c的取值范围.        B级 关键能力提升练10.[2023四川成都新都一中校联考期中]若函数f(x)=x3-3kx+1的单调递减区间为(-1,1),则实数k的值为(　　)A.1 B.-1 C.3 D.-311.若函数f(x)=ax3+3x2+x+b(a>0,b∈R)恰好有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,3)∪(3,+∞) B.[3,+∞)C.(0,3] D.(0,3)12.[2023四川乐山峨眉第二中学校考期中]已知函数f(x)=x3+2x-2sin x,若f(a)+f(1-2a)>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,+∞) B.(-∞,1)C. D.13.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x<0时,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)14.[2023陕西西安长安一中校考期末]已知函数f(x)的定义域为,其导函数是f'(x).有f'(x)cos x+f(x)sin x<0,则关于x的不等式f(x)<2fcos x的解集为(　　)A. B.C. D.15.已知函数f(x)=2ax-,若f(x)在(0,1]上单调递增,则a的取值范围为　. 16.函数f(x)的定义域是(0,π),其导函数是f'(x),若f'(x)sin x+f(x)cos x<0,则关于x的不等式f(x)sin x>f的解集为　　　　　. 17.已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).(1)当a=-时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)内为减函数,求实数a的取值范围.                C级 学科素养创新练18.已知函数f(x)=(ax2-x-1)ex(a∈R,且a≠0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调区间.   
参考答案§6　用导数研究函数的性质6.1　函数的单调性1.C　由图知当x∈(4,5)时,f'(x)>0,所以在区间(4,5)内,f(x)单调递增.故只有C选项正确,其他选项均错误.2.C　f(x)=x2-2x-3lnx,函数定义域为(0,+∞),f'(x)=x-2-,令f'(x)<0,解得0<x<3,则函数f(x)的单调递减区间为(0,3).故选C.3.D　易知a=,b=,c=,令f(x)=(x>0),则f'(x)=,f'(x)<0,解得x>e,所以f(x)在(e,+∞)内单调递减,又因为e<3<π,所以f(e)>f(3)>f(π),即a>c>b.故选D.4.A　f'(x)=3x2-2ax-1,∵f(x)在(0,1)内单调递减,∴不等式3x2-2ax-1≤0在(0,1)上恒成立,∴f'(0)≤0,f'(1)≤0,∴a≥1.5.C　∵(x-1)f'(x)<0,∴当x>1时,f'(x)<0,当x<1时,f'(x)>0,则f(x)在(1,+∞)内单调递减,在(-∞,1)内单调递增,∴f(0)<f(1),f(2)<f(1),则f(0)+f(2)<2f(1).6.C　易知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},当x>0时,f(x)>0,故A,B错误;当x<0时,f(x)=-,所以f'(x)=->0,所以函数f(x)在(-∞,0)内单调递增,故D错误.故选C.7.　因为f'(x)>1>0,所以函数f(x)在(-3,3)内单调递增,所以解得-<m<1.故m的取值范围为.8.(0,+∞)　∵f(x)=ax3-x,∴f'(x)=3ax2-1,要使函数f(x)=ax3-x恰有三个单调区间,则f'(x)是二次函数,且f'(x)=0有两个不相等实根,∴a>0,即实数a的取值范围是(0,+∞).9.解 (1)由f(x)=x3+f'x2-x+c,得f'(x)=3x2+2f'x-1.取x=,得f'=3×2+2f'×-1,解得f'=-1.因为f(x)=x3-x2-x+c,从而f'(x)=3x2-2x-1=3x+(x-1),列表得:x-∞,---,11(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗因此f(x)的单调递增区间是-∞,-和(1,+∞);f(x)的单调递减区间是-,1.(2)函数g(x)=(f(x)-x3)·ex=(-x2-x+c)·ex,所以g'(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)·ex=(-x2-3x+c-1)·ex,当函数在区间[-3,2]上单调递增时,等价于h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立,只要h(2)≥0,解得c≥11.当函数在区间[-3,2]上单调递减时,等价于h(x)=-x2-3x+c-1≤0在x∈[-3,2]上恒成立,即Δ=9+4(c-1)≤0,解得c≤-.所以c的取值范围是-∞,-∪[11,+∞).10.A　由f'(x)=3x2-3k,已知函数f(x)的单调递减区间是(-1,1),故-1,1是3x2-3k=0的两根,-1×1=-k,解得k=1,故选A.11.D　由题意得f'(x)=3ax2+6x+1(a>0),∵函数f(x)恰好有三个不同的单调区间,∴f'(x)有两个不同的零点,∴解得0<a<3.因此,实数a的取值范围是(0,3).故选D.12.B　f(x)的定义域为R,f(-x)=-x3-2x+2sinx=-f(x),所以f(x)是奇函数,又因为f'(x)=3x2+2-2cosx≥0恒成立(当且仅当x=0时等号成立),所以f(x)在R上单调递增.由f(a)+f(1-2a)>0得f(a)>f(2a-1),所以a>2a-1,解得a<1,故选B.13.D　令F(x)=(g(x)恒不为0),则F(x)为奇函数,F'(x)=,∵当x<0时,F'(x)>0,∴F(x)在(-∞,0)内为增函数.又F(3)==0,∴F(-3)=0.∴当x<-3时,F(x)<0;当-3<x<0时,F(x)>0.又F(x)为奇函数,∴当0<x<3时,F(x)<0;当x>3时,F(x)>0.而不等式f(x)g(x)<0和<0为同解不等式,∴不等式f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3).14.A　构造函数g(x)=,其中x∈,则g'(x)=<0,所以函数g(x)在内单调递减,因为x∈,则cosx>0,由f(x)<2fcosx可得,即g(x)<g,所以解得<x<,因此,不等式f(x)<2fcosx的解集为.故选A.15.　f(x)=2ax-,则f'(x)=2a+.∵f(x)在(0,1]上单调递增,∴f'(x)≥0,即a≥-在x∈(0,1]上恒成立,即a≥,设g(x)=-,g(x)在(0,1]上单调递增,∴g(x)max=g(1)=-.∴a≥-.当a=-时,f'(x)=-1+对x∈(0,1]有f'(x)≥0,当且仅当x=1时,f'(x)=0.∴当a=-时,f(x)在(0,1]上单调递增.∴a的取值范围是.16.0,　令F(x)=f(x)sinx(0<x<π),则F'(x)=f'(x)sinx+f(x)cosx<0(0<x<π),所以F(x)=f(x)sinx在(0,π)内单调递减,且F=fsin=f,所以不等式f(x)sinx>f等价于F(x)>F,所以0<x<,即不等式的解集为0,.17.解 (1)当a=-时,f(x)=-x2+ln(x+1)(x>-1),f'(x)=-x+=-(x>-1).当f'(x)>0时,解得-1<x<1;当f'(x)<0时,解得x>1.故函数f(x)的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是(1,+∞).(2)因为函数f(x)在区间[1,+∞)内为减函数,所以f'(x)=2ax+≤0对任意x∈[1,+∞)恒成立,即a≤-对任意x∈[1,+∞)恒成立.令g(x)=-,则g'(x)=.因为在区间[1,+∞)内g'(x)>0,所以g(x)在区间[1,+∞)内单调递增,故g(x)在区间[1,+∞)内的最小值g(x)min=g(1)=-,故a≤-.即实数a的取值范围为-∞,-.18.解(1)∵f(x)=(ax2-x-1)ex,∴f'(x)=(2ax-1)ex+(ax2-x-1)ex=[ax2+(2a-1)x-2]ex,∴f'(0)=-2.又f(0)=-1,∴y+1=-2x.∴所求切线方程为2x+y+1=0.(2)由题意知,函数f(x)的定义域为R,由(1)知f'(x)=[ax2+(2a-1)x-2]ex,∴f'(x)=(ax-1)(x+2)ex,易知ex>0,①当a>0时,令f'(x)>0,解得x<-2或x>;令f'(x)<0,解得-2<x<.②当-<a<0时,<-2,令f'(x)>0,解得<x<-2;令f'(x)<0,解得x<或x>-2.③当a=-时,f'(x)≤0.④当a<-时,>-2,令f'(x)>0,解得-2<x<;令f'(x)<0,解得x>或x<-2.综上,当a<-时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为,(-∞,-2);当a=-时,函数f(x)在R上单调递减;当-<a<0时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为(-2,+∞),;当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为,(-∞,-2),单调递减区间为.