高中北师大版 (2019)2.1 必要条件与充分条件作业ppt课件

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1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
解析 由(2x-1)x=0得x=0或x= ,故(2x-1)x=0是x=0的必要不充分条件.故选B.
2.若p:x-1≤1,q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是(　　)A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)
解析 由x-1≤1,得x≤2.设A={x|x≤2},B={x|x≤a},因为p是q的充分不必要条件,所以A是B的真子集.则a>2.故选A.
3.已知集合A={x|a-24.已知p:-1解析 由题意,命题p:-13,解得m>2,即实数m的取值范围是(2,+∞).
5.求证:“关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根”的充要条件是“ac<0”.
证明 (充分性)因为ac<0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0.故一元二次方程一定有两个不相等实根,设为x1,x2,则x1x2= <0,所以方程的两根异号.即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根.(必要性)一元二次方程有一正根和一负根,设为x1,x2,则由根与系数的关系得x1x2= <0,即ac<0.综上可知,“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根”的充要条件是“ac<0”.
6.设x,y∈R,则“x解析 当y=0时,由x7.已知p:|x|0),q:-18.已知p:00),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要的条件,求实数m的取值范围.