新教材2023_2024学年高中数学第2章函数3函数的单调性和最值第1课时函数的单调性分层作业课件北师大版必修第一册

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第二章3　第1课时　函数的单调性1234567891011121314151.(多选题)下列函数在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)A.y=2x+1 B.y=x2+7C.y=3-x D.y=x2+2x+1ABD 解析 函数y=3-x在区间(0,+∞)上单调递减. 1234567891011121314152.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是(　　)A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,2) D.(2,+∞)B 解析 易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为直线x=1,所以函数的单调递减区间是(1,+∞).1234567891011121314153.已知函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是减函数,若a∈R,则(　　)A.f(a)>f(2a) B.f(a2)a,f(x)在区间(-∞,+∞)上是减函数,所以f(a2+1)0,∴0x2>-2,则f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是　　　 　　. 123456789101112131415(1)求m,n的值;(2)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明;(3)若不等式f(1+2x2)>f(x2-2x+4)成立,求实数x的取值范围.123456789101112131415∵1≤x11,∴2x1x2-1>1,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)x2-2x+4,∴x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1.即实数x的取值范围为(-∞,-3)∪(1,+∞).12345678910111213141514.已知函数f(x)=x2+ (x≠0,a∈R),若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则a的取值范围为　　　　　. (-∞,16] 123456789101112131415解析 任取x1,x2∈[2,+∞),且x10,要使函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,需满足f(x2)-f(x1)>0在[2,+∞)上恒成立.∵x2-x1>0,x1x2>4>0,∴a4,∴x1x2(x1+x2)>16,∴a≤16,即a的取值范围是(-∞,16].12345678910111213141515.设f(x)是定义在R上的函数,对任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0,f(n)≠0),且当x>0时,00;(3)f(x)在R上是减函数.123456789101112131415证明 (1)根据题意,令m=0,可得f(0+n)=f(0)·f(n),∵f(n)≠0,∴f(0)=1.(2)由题意知,当x>0时,00;当x<0时,-x>0,∴00.(3)设任意的x1,x2∈R,且x1>x2,则f(x1)=f(x2+(x1-x2)).∴f(x1)-f(x2)=f(x2+(x1-x2))-f(x2)=f(x2)f(x1-x2)-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1].由(2)知,f(x2)>0.∵x1-x2>0,∴0