高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用2 实际问题中的函数模型2.2 用函数模型解决实际问题作业课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用2 实际问题中的函数模型2.2 用函数模型解决实际问题作业课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了BCD，降低成本票价不变，增加票价等内容，欢迎下载使用。

1.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为 (A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min,组装第A件产品用时15 min,那么c和A的值分别是(　　)A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16
2.在如图所示的三角形空地中,欲建一个如图所示的内接矩形花园(阴影部分),则该矩形花园的面积的最大值为(　　)A.120D.300
解析 设矩形的长为x,宽为y,则以x为底的三角形和该锐角三角形相似,可得 y=30-x,则矩形面积S=xy=x(30-x)=-(x-15)2+225,当矩形长x=15时,面积S最大,为225.故选C.
3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(　　)
解析 设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=lg1.104x(x≥1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.
4.(多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) (　　)A.6B.9C.8D.7
5.在一场足球比赛中,一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离是6 m时,球到达最高点,此时球高3 m,已知球门高2.44 m并且球按抛物线飞行,　　　　　踢进球门(填“能”或“不能”). 
解析 建立如图所示的坐标系,拋物线经过点(0,0),顶点为(6,3).
6.某市环保部门近年来利用水生植物(例如浮萍、蒲草、芦苇等),对国家级湿地公园——东昌湖进行进一步净化和绿化.为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例,对水生植物的生长进行了科学管控,并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查,测得该水域二月底浮萍覆盖面积为45 m2,四月底浮萍覆盖面积为80 m2,八月底浮萍覆盖面积为115 m2.若浮萍覆盖面积y(单位:m2)与月份x(2020年1月底记x=1,2021年1月底记x=13)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=mlg2x+n(m>0)可供选择.(1)你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由.(2)利用你选择的函数模型,试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148 m2?
(2)因为35lg215+10≈35×3.9+10=146.5,35lg216+10=150,而146.5<148<150,所以至少经过16个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148 m2.
7.(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费:超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是(　　)A.出租车行驶4 km,乘客需付费9.6元B.出租车行驶10 km,乘客需付费25.45元C.某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9 km
解析 在A中,出租车行驶4 km,乘客需付费8+1×2.15+1=11.15(元),A错误;在B中,出租车行驶10 km,乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1= 25.45(元),B正确;在C中,乘出租车行驶5 km,乘客需付费8+2×2.15+1 =13.30(元),乘坐两次需付费26.6元,26.6>25.45,C正确;在D中,设出租车行驶x km时,付费y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,D正确.
8.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,用于市场销售,A产品连续两次提价20%,同时B产品连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出,此时厂家同时出售A,B产品各一件,则盈亏情况为(　　)A.亏5.20元B.亏5.92元C.盈6元D.盈5元
解析 可设A,B的成本价分别为x元、y元,则(1+20%)2×x=23.04,(1-20%)2×y=23.04,所以x=16,y=36.成本价为x+y=52(元),实际销售额为2×23.04=46.08(元),显然亏损额为52-46.08=5.92(元).故选B.
9.已知有A,B两个水桶,桶A中开始有a L水,桶A中的水不断流入桶B,t min后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n为常数).假设5 min时,桶A和桶B中的水量相等,再过　　　 min,桶A中的水只有 L. 
10.如图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象.
由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案,根据图①上点A,点B以及射线AB上的点的实际意义,用文字说明图②方案是　　　　　　　　　　,图③方案是　　　　　. 
解析 由题图①知,点A表示无人乘车时,收支差额为-20元,即运行成本为20元;点B表示10人乘车,收支平衡,收支差额为0.线段AB上的点表示亏损,AB延长线上的点表示盈利.题图②与题图①相比,一次函数的一次项系数不变,图象与y轴负半轴的交点上移,故题图②表示降低成本,票价不变,题图③与题图①相比,一次项系数增大,图象与y轴负半轴的交点不变,故题图③表示增加票价.
11.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为(5t- t2)万元.(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?
解 (1)当05时,产品只能售出500件.
所以当x=4.75时,f(x)有最大值,f(x)max=10.781 25.当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元).故当年产量为475件时,当年所得利润最大.
12.科学研究表明:人类对声音有不一样的感觉,这与声音的强度I(单位:瓦/平方米)有关.在实际测量时,常用L(单位:分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:L=a·lg (a是常数),其中I0=1×10-12瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度I=1×10-11瓦/平方米,它的强弱等级L=10分贝.(1)已知生活中几种声音的强度如下表:
求a和m的值;(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.
13.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成.按设计要求扇环面的周长为30 m,其中大圆弧所在圆的半径为10 m.设小圆弧所在圆的半径为x m,圆心角为θ(弧度).(1)求θ关于x的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值?