人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用测试题

28.2解直角三角形及其应用同步练习-人教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（ ）

A．15° B．75° C．105° D．45°

2．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是（ ）

A．米 B．米 C．8米 D．米

3．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（ ）

A．800•sinα米 B．米 C．800•cosα米 D．米

4．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图和椅子侧面示意图．椅子高为，椅面宽为．椅脚高为，且，，．从点测得点的俯角为．则的长可以表示为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，以为圆心，为半径的切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走37米到达点，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走50米到达点．在处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为．所在的直线垂直于地面，垂足为，点、、、、、、在同一平面内，则的高度约为（    ）米．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）

A．117 B．120 C．122 D．130

7．如图，在矩形ABCD中，，，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B．给出下列结论：①顺次连接点，，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线的对称点的距离为48；③的最大值为15；④的最小值为．其中正确结论的个数是（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D；

③连接AD． 若AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9．

则AC的长为（   ）

A．9 B． C． D．

9．在△ABC中，A，B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝8，则AB边上的高为(       )

A．4 B．8 C．16 D．24

10．如图，AB是的直径，，，则　　

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；……；按照此规律进行下去，则长为   ．

12．如图，在平面直角坐标系中,点的坐标是．图1中，点为正方形的对称中心，顶点分别在轴和轴的正半轴上,则    图2中,点为正的重心，顶点分别在轴和轴的正半轴上，则           ．

13．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为，较小锐角为，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点、、、在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为      ．（保留根号）

14．如图，在平行四边形中，，，，为边上的一个动点（不与、重合），过作直线的垂线，垂足为，则面积的最大值为          ．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，，则的值是           ．

16．已知在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则      ．

17．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是      ．

18．如图，在四边形中，连接、，，，，则的值为      ．

19．数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为45°，在B处测得塔顶的仰角为60°，又测量出AB＝米，则塔高为         米．

20．如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB＝AC＝6米，屋顶∠BAC＝150°，计划把图中△ABC（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需     元．

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=n，OC=m，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A，B两点，∠ACD=90°，抛物线经过A，B，C三点．

(1)求证：∠OCA=∠OBC；

(2)若A（，0），B（，0），且，满足，，求点C的坐标和抛物线的解析式；

(3)若△ACD≌△ABD，在四边形ABDC内有一点P，且点P到四边形四个顶点的距离之和PA+PB+PC+PD最小，求此时距离之和的最小值及P点的坐标（用含n的式子表示）．

22．如图1，在平面直角坐标系中，直线和直线的图象交于轴上的点，且分别交轴于点和点．

（1）求的面积；

（2）已知点为点关于原点的对称点，点是直线上一动点，连接，，．求周长的最小值及相应的点的坐标；

（3）如图2，为射线上一动点，过作于，连接，是否存在为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

23．如图，四边形内接于，为的直径，的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24．随着5G时代的到来，我们“想象”的生活开始变为现实．某移动通讯公司为了提升5G网络信号，在山坡AD上加装了5G信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到水平地面的铅直高度QG为1.5米．为了提醒市民，在距离G点9米的水平地面上立了一块警示牌MN，当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且EN长为3米．

(1)求信号塔PQ的高度（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

(2)极高的网速，让下载不再等待.5G手机的下载速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．

25．黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：

（1）∠C的度数；

（2）求该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度（结果保留根号）

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．D

5．B

6．B

7．C

8．D

9．A

10．C

11．

12．         

13．

14．

15．8

16．/

17．

18．

19．

20．900

21．(1)略

(2)C（0，2），

(3)最小值为，P点的坐标（，）

22．（1）；（2）周长的最小值为；点的坐标为（，）；（3）点P的坐标为（，0）或（，0）．

23．（1）略；（2）

24．(1)13.5米

(2)100MB/秒

25．（1）∠C=60°；（2）该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30+10）海里．