北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示背景图ppt课件

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知识点1　集合的概念　　　　不能缺少任何一员一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示.集合中的　　　　　　叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示. 名师点睛组成集合的对象可以是数、图形、符号等,也可以是人或物等.
过关自诊是否可以借助袋子、抽屉等实物来直观地理解集合含义?
解 可以.比如把某位学生在初三用过的所有课本装进一个袋子或抽屉中,可以认为袋子或抽屉中由该学生在初三用过的所有课本组成集合,袋子或抽屉中的课本是集合的元素.
知识点2　元素与集合的关系
名师点睛1.a∈A与a∉A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况有且只有一种成立.2.元素与集合之间只能用符号“∈”“∉”,表示元素与集合之间的从属关系,具有方向性.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)设集合A表示小于10的所有质数组成的集合,(1)4是集合A中的元素,即4属于集合A,记作4∈A.(　　)(2)9不是集合A中的元素,即9不属于集合A,记作9∉A.(　　)2.符号“∈”“∉”的左边可以是集合吗?
解 不能,符号“∈”和“∉”具有方向性,必须左边是元素,右边是集合.
知识点3　集合中元素的三个特性
名师点睛1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.
过关自诊1.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是(　　)A.锐角三角形　　　　B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形
解析 由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.
2.已知a为实数,a-1和1是一个集合中的两个元素,则a应满足的条件是　　　　. 
解析 根据集合中元素的互异性可知a-1≠1,即a≠2.
3.[人教A版教材习题]判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)A,B是平面α内的定点,在平面α内与A,B等距离的点;(2)高中学生中的游泳能手.
解 (1)在平面α内与定点A,B等距离的点可以组成集合.理由:这些点是确定的,即线段AB垂直平分线上的点.(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合.理由:游泳能手这一特征不明确.
知识点4　几种常用的数集及其记法
名师点睛常用数集之间的关系
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)0∈N+.(　　)(2)33∈N.(　　)(3)N∈R.(　　)
2.[人教A版教材习题]用符号“∈”或“∉”填空:0　　　　　N; -3　　　　　N; 0.5　　　　　Z;  　　　　　Z;  　　　　　Q; π　　　　　R. 
【例1】 给出下列各组对象:①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 的近似值的全体.其中能够组成集合的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
解析 ①②③⑥不能组成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.
规律方法　一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否构成集合的过程为:
变式训练1下列各组对象不能组成集合的是(　　)A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y= 图象上所有的点
解析 选项A,C,D中的元素具有确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能组成集合.
探究点二　元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是(　　)①|-π|∈R;② ∉Q;③0∈Z;④|-1|∉N+.A.1B.2C.3D.4
解析 根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.
(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a的值.③若1∉A,求实数a满足的条件.
解 ①将x=0代入方程左边,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
(3)若集合A是由所有形如3a+ b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素.
规律方法　判断元素与集合的关系的两种方法
变式训练2(1)下列关系正确的是(　　)A. ∈NB.-1∈NC. ∈ND.9∈N
(2)已知集合A是由形如m+ n(其中m,n∈Z)的数组成的,判断 是不是集合A中的元素.
探究点三　集合中元素的特性及其应用
【例3】 已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12.若-3∈A,求实数a的值.
变式探究本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?
规律方法　由集合中元素的特性求解字母取值的步骤
1.知识清单:(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系;(2)集合中元素的三个特性及其应用;(3)常用数集的表示.2.方法归纳:分类讨论.3.常见误区:忽视集合中元素的互异性.
1.下列各组对象可以组成集合的是(　　)①某省所有的好学校;②平面直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点;③π的近似值;④不大于5的自然数.A.①②B.②③C.②④D.③④
解析 “好学校”不具有确定性,π的近似值不具有确定性,因此①③不能组成集合;平面直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点具有确定性,不大于5的自然数具有确定性,因此②④能组成集合.
2.(多选题)下列关系正确的是(　　)A.0∈N+B.( )∉QC.0∉QD.8∈Z
3.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是(　　)A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形
解析 因为集合中的元素具有互异性,所以a≠b,即四边形的对角线不相等,故选C.
4.一个书架上有十种不同的书,每种各3本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有　　　　　个元素. 
解析 由集合中元素的互异性知,集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个,因此书架上的书组成的集合中有10个元素.