北师大版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算教学演示ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
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知识点1　交集　　　　　　　　 缺一不可
名师点睛求两个集合的交集,结果还是一个集合.当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.
过关自诊判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集.(　　)(2)若A∩B=⌀,则A,B均为空集.(　　)
名师点睛并集符号语言中,“x∈A,或x∈B”包括下列三种情况:①x∈A,且x∉B;②x∉A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.可用下图形象地表示.
过关自诊1.[人教A版教材习题]设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,A∪B.2.[人教A版教材习题]设A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},求A∪B,A∩B.3.[人教A版教材习题]设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B,A∪B.
解 A∩B={5,8},A∪B={3,4,5,6,7,8}.
解 A={5,-1},B={-1,1},所以A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}.
解 A∩B={x|x是等腰直角三角形};A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
探究点一　集合的交集与并集运算
角度1并集运算【例1】 (1)设集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2-4x+3=0},则A∪B=(　　)A.{1}B.{1,3}C.{-1,1,3}D.{-1,1}
解析 A={-1,3},B={1,3},A∪B={-1,1,3}.
(2)已知集合A={x|x<2},B={x≥1},则A∪B=(　　)A.{x|x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥1}D.R
解析 在数轴上表示出集合A,B,则A∪B=R.
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则A∪B=(　　)A.{2,3}B.{2,3,4,5}C.{2}D.{1,2,3,4,5}
解析A={1,2,3},则A∪B={1,2,3,4,5}.
(2)设集合A={x∈N+|x≤2},B={2,6},则A∪B=(　　)A.{2}B.{2,6}C.{1,2,6}D.{0,1,2,6}
解析A={1,2},则A∪B={1,2,6}.
角度2交集运算【例2】 (1)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=(　　)A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}
解析 直接由交集定义可得A∩B={3,5}.
(2)设集合M={x|-3解析 在数轴上表示出集合M,N,如图:∴M∩N={x|1≤x<2}.
规律方法　求两个集合交集、并集的方法技巧当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心圈表示;对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.
变式训练2(1)若集合M={x∈R|-3解析 N={-1,0,1,2},M={x∈R|-3(2)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=　　　　. 
解析 由题得A={x||x|<2}={x|-2探究点二　已知集合的交集、并集求参数
【例3】 已知a∈R,集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.若9∈A∩B,则实数a的值为　　　　　. 
解析 ∵9∈A∩B,∴9∈A,且9∈B,∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.综上可得实数a的值为5或-3.
变式探究例3中,将“9∈A∩B”改为“A∩B={9}”,其余条件不变,求实数a的值及A∪B.
解 ∵A∩B={9},∴9∈A.∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},由于A∩B={-4,9},不符合题意,故a≠5;当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},且A∩B={9},符合题意.综上可得a=-3.此时A∪B={-8,-4,-7,4,9}.
规律方法　已知两个有限集运算结果求参数值的方法对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处理有关含参数的集合问题时,要注意对求解结果进行检验,检验求解结果是否满足集合中元素的有关特性,尤其是互异性.
【例4】 集合A={x|-1解 (1)A={x|-1变式探究例4(1)中,把“A∩B=⌀”改为“A∩B≠⌀”,求a的取值范围.
解 利用数轴表示出两个集合(图略),可知要使A∩B≠⌀,需数轴上点x=a在点x=-1右侧且不包含点x=-1,所以a的取值范围为(-1,+∞).
规律方法　已知集合运算求参数的思路此类问题常借助数轴解决,首先根据集合间的关系画出数轴,然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)求解,特别要注意端点值的取舍.当集合的元素能一一列举时,常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解,但求解后要代入检验是否符合题意.
探究点三　集合的交集、并集性质的应用
【例5】 设集合M={x|-2变式探究将例5条件中“M∪N=M”改为“M∩N=M”,其余不变,求实数t的取值范围.
解 由M∩N=M,得M⊆N,故N≠⌀.用数轴表示两个集合(图略),可知 解得t≥4.故实数t的取值范围为[4,+∞).
【例6】 设集合A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0,a∈R}.(1)若A∩B=B,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的值.
解 由x2-2x=0,得x=0或x=2.∴A={0,2}.(1)∵A∩B=B,∴B⊆A,∴B=⌀或{0}或{2}或{0,2}.当B=⌀时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,∴a<0;综上所述,a的取值范围是{a|a=1,或a≤0}.(2)∵A∪B=B,∴A⊆B.∵A={0,2},而B中方程至多有两个根,∴A=B,由(1)知a=1.
规律方法　利用交集、并集运算求参数的思路
变式训练3已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M∩N,M∪N;(2)当M∩N=M时,求实数m的值.
解 (1)由题意得M={2}.当m=2时,N={x|x2-3x+2=0}={1,2},∴M∩N={2},M∪N={1,2}.(2)∵M∩N=M,∴M⊆N.∵M={2},∴2∈N,∴2是关于x的方程x2-3x+m=0的解,即4-6+m=0,解得m=2.
1.知识清单:(1)交集、并集的概念及运算;(2)交集、并集的性质;(3)由交集、并集的关系式求参数值或范围.2.方法归纳:数形结合、分类讨论.3.常见误区:由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论;求解参数后,易忽视代入原集合进行检验这一步骤.
1.设集合A={x∈N+|-1≤x≤2},B={2,3},则A∪B=(　　)A.{-1,0,1,2,3}B.{1,2,3}C.[-1,2]D.[-1,3]
解析 集合A={1,2},B={2,3},则A∪B={1,2,3}.
2.已知集合A={x|-33.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是(　　)A.{0,1}B.{0}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}
解析 由Venn图,可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M={-1,0,1}, P={0,1,2,3},故M∪P={-1,0,1,2,3}.故选D.
4.已知集合M={x|-3解析 利用数轴表示集合M与N(图略),可得M∩N=⌀.