高中北师大版 (2019)2 指数幂的运算性质背景图课件ppt

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知识点1　指数幂的拓展1.正分数指数幂互素指的是两个数之间除了1之外没有更多的公约数 
2.负分数指数幂给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),定义3.无理数指数幂一般地,给定正数a,对于任意的正无理数α,自然地,规定这样,指数幂中指数的范围就拓展到了全体实数.
名师点睛1.有了分数指数幂的定义,就把指数幂拓展到了有理数指数幂.分数指数幂　　　　不可理解为　个a相乘,它是根式的一种写法.2.正数的负分数指数幂为正数.
过关自诊1.[人教A版教材习题]用根式的形式表示下列各式(a>0):
知识点2　指数幂的运算性质对于任意正数a,b和实数α,β,实数指数幂均满足下面的运算性质: 运算性质的成立需此约束条件的限制(1)aα·aβ=aα+β;(2)(aα)β=aαβ;(3)(ab)α=aαbα.
名师点睛1.实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用:2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用指数幂的运算性质进行计算.
过关自诊1.[人教A版教材习题]设a>0,则下列运算中正确的是(　　)
2.[人教A版教材习题]设a>0,m,n是正整数,且n>1,则下列各式　
A.3B.2C.1D.0　
4.[人教A版教材习题]按从小到大的顺序,可将　　　　　　　重新排列为　　　　　　　(可用计算工具). 
探究点一　利用分数指数幂的定义求值
规律方法　解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与根式的对应关系,转化求解.
探究点二　根式的化简(求值)
【例2】 求下列各式的值:　
解 (1)原式=a-b+b-a=0.
∴当-3变式探究(1)该例中的(2),若x<-3呢?(2)该例中的(2),若x>3呢?
解 由例题解析可知原式可化为|x-1|-|x+3|.(1)若x<-3,则x-1<0,x+3<0,故原式=-(x-1)-[-(x+3)]=4.(2)若x>3,则x-1>0,x+3>0,故原式=(x-1)-(x+3)=-4.
2.在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定　　中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.
探究点三　指数幂的化简与求值
【例3】 计算下列各式的值:　
规律方法　对于指数幂的化简与求值要注意以下两点:(1)对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.(2)对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.　
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.所以y=±3 ,即a2-a-2=±3 .
规律方法　解决条件求值问题的一般方法——整体法对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母取值代入求值.当字母的取值未知或不易求出时,可将所求代数式恰当地变形,构造出与已知条件相同的结构,从而通过“整体法”巧妙地求出代数式的值.利用“整体法”求值时常用的变形公式如下:
解 ∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.∵x1.知识清单:(1)实数指数幂的性质;(2)指数幂的化简与求值.2.方法归纳:转化法、整体代换法.3.常见误区:在运用分数指数幂的运算性质化简时,其结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
A.5-2aB.2a-5C.1D.-1
2.下列各式正确的是(　　)
[2,4)∪(4,+∞)
解析 由a-2≥0,且a-4≠0,得a≥2,且a≠4.
6.已知实数x满足x2-mx+1=0(x>0),求:(1)x2+x-2(用m表示);(2)x-x-1(用m表示).