新教材2023_2024学年高中数学第5章函数应用本章总结提升课件北师大版必修第一册

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第五章本章总结提升网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引 网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一　利用函数性质判定方程的解1.一个函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点必须同时满足:①函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线;②f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可,否则结论不一定成立,如函数f(x)= ,易知f(-1)·f(1)=-1×1<0,但显然f(x)= 在(-1,1)内没有零点.2.若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,且在两端点处的函数值f(a),f(b)异号,则函数y=f(x)的图象至少穿过x轴一次,即方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实根c.3.零点存在定理只能判断出零点的存在性,而不能判断出零点的个数.【例1】 已知二次函数f(x)=ax2+bx-2(a≠0)图象的对称轴为直线x= ,且f(2)=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=m(x+1)的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数m的取值范围.(2)设g(x)=7x2-13x-2-m(x+1)=7x2-(13+m)x-(m+2),由题意知,函数g(x)在(0,1)内有一个零点,在(1,2)内有一个零点,解得-40,由于此方程的判别式Δ=b2-4ac>0,故此方程有两个不相等的实数根,且两根之积为 <0,故关于t的方程只有一个实数根,故关于x的方程只有一个实数根.(2)函数f(x)=ax2-2x+1,若y=f(x)在区间 内有零点,则实数a的取值范围为　　　　　. (-∞,0] 专题二　二分法求方程的近似解(或函数的零点)二分法求方程的近似解的步骤:(1)构造函数,转化为求函数的零点.(2)明确精确度和函数的零点所在的区间(最好区间左右端点相差1).(3)利用二分法求函数的零点.(4)归纳结论.【例2】 求函数f(x)=x3-x-1在(1,1.5)内的零点(精确度为0.1). 解 f(1)=-1<0,f(1.5)=0.875>0,用二分法逐次计算,列表如下: 因为|1.375-1.312 5|=0.062 5<0.1,所以函数的一个近似零点为x=1.312 5.变式训练2用二分法求方程x2-5=0的一个近似正解(精确度为0.1). 解 令f(x)=x2-5,因为f(2.2)=-0.16<0,f(2.4)=0.76>0,所以f(2.2)·f(2.4)<0,说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0.取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3,f(2.3)=0.29>0,因为f(2.2)·f(2.3)<0,所以x0∈(2.2,2.3).再取区间(2.2,2.3)的中点x2=2.25,f(2.25)=0.062 5>0,因为f(2.2)·f(2.25)<0,所以x0∈(2.2,2.25).由于|2.25-2.2|=0.05<0.1,所以原方程的近似正解可取为2.24.专题三　已知函数模型解决实际问题解决已给出函数模型的实际应用题,关键要分清函数类型,并要注意相应函数定义域以及实际生活中的自变量取值的限制条件,然后结合所给模型,列出函数关系式,最后结合其实际意义作出解答.【例3】 据市场分析,某海鲜加工公司,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(单位:万元)可以看成月产量x(单位:吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数的顶点.(1)写出月总成本y(单位:万元)关于月产量x(单位:吨)的函数关系式;(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润?解 (1)设y=a(x-15)2+17.5(a≠0),将x=10,y=20代入上式,得20=25a+17.5,解得a=0.1.所以y=0.1(x-15)2+17.5(10≤x≤25).(2)设利润为Q(x),则Q(x)=1.6x-y=1.6x-(0.1x2-3x+40)=-0.1(x-23)2+12.9(10≤x≤25).所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.变式训练3某热力公司每年燃料费约24万元,为了“环评”达标,需要安装一块面积为x(x≥0)(单位:平方米)可用15年的太阳能板,其工本费为 (单位:万元),并与燃料供热互补工作,从此,公司每年的燃料费为 (k为常数)万元,记y为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.(1)求k的值,并建立y关于x的函数关系式;(2)求y的最小值,并求出此时所安装太阳能板的面积. 专题四　用函数模型解决实际问题解决实际问题的流程 【例4】 某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件,第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(00得x2-8x+7<0,解得15时,由8.2-x>0,得x<8.2,所以50.即当产量x的范围是(1,8.2)(百台)时,能使工厂有盈利.(3)当0≤x≤5时,函数f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,当x=4时,f(x)有最大值为3.6;当x>5时,∵函数f(x)单调递减,∴f(x)