辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

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沈阳二中2023-2024学年度上学期9月阶段测试高一（26届）数学试题说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（选择题）共60分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式中正确的是（    ）A． B． C． D．3．已知，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．不等式的解集为（    ）A．或 B．或C．或 D．或5．我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的个数．例如，，则．容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有，，三类，那么某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（    ）A．2 B．3 C．4 D．56．已知命题，，则命题的否定为（    ）A．，  B．，或C．，  D．，成7．被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献．我国古代用算筹记数,表示数的算筹有纵式和横式两种,如图1所示．如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“o”表示．按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算算表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂．如图2所示表示方程为．根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（    ）               图1                    图2                图3A．和 B．和 C．和 D．和8．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，共20分．全选对的得5分，部分选对的得2分）9．下列选项正确的有（    ）A．比较接近1的整数的全体能构成一个集合B．由实数，，，，所组成的集合，其元素的个数最多为2C．设，，，，则D．若集合，集合，则10．下列命题为真命题的是（    ）A．设，，则“”是“”的既不充分也不必要条件B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件11．下列命题中正确的是（    ）A．的最小值是2B．当时，的最小值是3C．当时，的最大值是5D．若正数，满足，则的最大值是12．19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理．若集合、满足：，，则称为的二划分，例如，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（    ）A．设，，则为的二划分B．设，，则为的二划分C．存在一个的二划分，使得对于，，有，对于，，有D．存在一个的二划分，使得对于，，且，有，，，且，有第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每空5分，共20分）13．已知集合，则集合的个数为________．14．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为________．15．已知集合，，若，则实数的值为________．16．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．四、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知集合或，．（1）若，求和；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．18．已知关于的不等式的解集为或．（1）求，的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围．19．已知关于的一元二次方程．（1）若上述方程的两根都是正数，求实数的取值范围；（2）若上述方程无正数根，求实数的取值范围．20．已知命题，成立．命题，，，都有成立．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和命题有且只有一个命题是真命题，求实数的取值范围．21．已知关于的不等式，其中；（1）当，求不等式的解集，（2）当变化时，试求不等式的解集；（3）对于不等式的解集，满足．试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素最少的的所有取值，并用列举法表示此时的集合，若不能，说明理由．22．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点起点的“下位点”；（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；（3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．沈阳二中2023-2024学年度上学期9月阶段测试高一（26届）数学试题答案1-5．BDBDC 6-8．DAC9．BD    10．BCD    11．BC    12．BCD13．8    14．    15．    16．17．【详解】（1），，，或； （2）是的必要条件，当时，则有，解得，满足题意．当时，有（1），或（2），由不等式组（1）可得，不等式组（2）无解．综上所述，实数的取值范围是或． 18．【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得或（舍）（2）由（1）知，于是有，故当且仅当，时，即时，等号成立．依题意有，即，得，，所以的取值范围为． 19．【详解】（1），解得，由题意得，，即，解得或．（2）由题意得，若，化简得，解得，此时无实数根，满足题意；若，解得，设此时两实数根分别为，，则由题意得，，则解得，综上．20、【详解】（1）根据题意，命题，成立．若为真，则方程有解，必有，解可得或，故为真时，的取值范围为或（2）若，，，由于，则，则，当且仅当时，即，时等号成立，即的最小值为，若命题为真命题，必有，，可得，故的取值范围为；又由命题和命题有且只有一个命题是真命题，分2种情况讨论，若真假，则有，解可得若假真，则有，解可得综合可得：或，即的取值范围为或．21．【详解】（1）解；当时，原不等式即为，即，解得，故． （2）解：（1）当时，原不等式即为．解得，即；（2）当时，解方程，得或，且．①当时，，则，解原不等式可得，即；②当或时，，即，解原不等式可得或，即；③当时，，原不等式即为，解得，财．综上所述，当时，；当时，；当或时，；当时，， （3）解：由（2）可知，当时，为无限集，当时，为有限集，此时，，当且仅当时，即当时，等号成立，即当时，，此时，． 22．【详解】（1）由，，根据题设中的定义可得点的一个上位点“坐标”和一个下位点坐标分别为和． （2）点既是点的“下位点”又是点的“上位点”，证明如下：点是点的“上位点”，，，，，点是点的“下位点”，，，点是点的“上位点”；点既是点的“下位点”又是点的“上位点”； （3）最小值为4039．