浙江省宁波市江北区江北外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023学年第一学期九年级数学月考试卷

一．选择题（每题4分，共40分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．把分解因式，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．据统计，2023年春节黄金周7天，宁波共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（    ）

A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等

5．在中，，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（    ）支钢笔．

A．9 B．10 C．11 D．12

7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（    ）

（第7题）

A．24 B．30 C．18 D．14.4

8．一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是（    ）

（第8题）

A． B． C． D．

9．由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD，如图所示．连结CH，延长EF交CH于点G，作交AB于点P，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．2

10．如图，BD是的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且，，EF与BD相交于点M，以下结论：①是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③；④若，则的面积：的面积，以上结论正确的是（    ）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．③④

二、填空题（每题5分，共30分）

11．9的算术平方根为______．

12．不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______．

13．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则______．

（第13题）

14．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______．

15．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将沿着BE翻折得到，EF交BC于点H，延长BF，DC相交于点G，若，，则______，______．

（第15题）

16．如图，在平面直角坐标系中，斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点．反比例函数的图象经过点A，M，延长MO交函数在第四象限的图象于点N．反比例函数的图象经过点B，连结BN．若的面积为18，则的值为______．

三、解答题（共80分）

17．（8分）（1）计算：

（2）化简：．

18．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作关于原点O成中心对称的．

（2）请写出点B关于y轴对称的点的坐标______．若将点向下平移h单位，使其落在内部（不包括边界），直接写出h的值______（写出满足的一个即可）．

19．（8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

20．（8分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以千米/小时的速度沿北偏西方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．

（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？

（2）求甲船追赶乙船时的速度．（结果保留根号）

21．（10分）如图，为的外接圆，半径长为，．

（1）求BC的长．

（2）作的平分线交于点D．

①求证：为等边三角形；

②若，求AD的长．

22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为______，k的值为______；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．

23．设二次函数（a，b为常数，），已知．

（1）若该函数的对称轴为直线，求该二次函数的表达式．

（2）无论a，b为何值，该二次函数一定过一个定点，请求出该定点坐标．

（3）当时，y随x的增大而增大，求实数m的最大值．

24．如图，在中，．以AC为直径的半圆交BC于点D，点E为弧CD上一动点，连结CE、EA、DE，已知．点F为CE延长线上一点，且，在线段BC上取点G，使得，连结FG、GA．

（1）求的值．

（2）求证：．

（3）若，连结EG．

①若是以EG为腰的等腰三角形，求所有符合条件的EC的长．

②将线段CF绕点C逆时针旋转至CH，若G、A、H在同一条直线上，则______．