江苏省淮安市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期初三数学试卷

注意事项：

1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．

3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．

4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．

5．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号，用0.5毫米黑色墨水的签字笔，填写在答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8题，每题3分，请将答案涂到答题卡上）

1．下列实数中，最大的数是（    ）

A．2 B．1 C．0 D．-1

2．近年来，我国新能源汽车产业快速发展，生产和销售稳定增长．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C．  D．

3．“斑叶兰”的一粒种子重约0.0000005克，将0.0000005用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（    ）

第5题图

A．45° B．50° C．55° D．60°

6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．若k为任意整数，则的值总能（    ）

A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除

8．点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（    ）

A．平行四边形  B．矩形C．D．

C．菱形  D．正方形

第Ⅱ卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共8题，每题3分，请将答案写在答题卡上）

9．正六边形的每个外角为______°．

10．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

11．方程的解为______．

12．若a，b为两个连续整数，且，则______．

13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为，则AC的长是______．

第13题图

14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了______mL．

第14题图

15．已知实数m满足，则______．

16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边BC上运动（不与点C重合），以线段EC为边在BC的下方作正方形ECGF，取DF的中点H，连接EH，则EH的最小值为______．

第16题图

三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）计算与解不等式组：

（1）计算；（2）解不等式组．

18．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，．

19．（本小题满分8分）如图，中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得，连接CF．

求证：（1）；（2）四边形DBCF是平行四边形．

第19题图

20．（本小题满分8分）为了解某校九年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校九年级班和班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查（每个学生仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答问题．

（1）这两个班的学生总数为______人；

（2）扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数为______，并补全折线统计图；

（3）若该校九年级学生共有1000人，估计该校九年级学生中使用平板学习的人数．

21．（本小题满分8分）在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十九两；牛二羊五，值金十六两，问牛羊各值金几何”译文：“五头牛和两只羊共值金19两，两头牛和五只羊共值金16两，问牛和羊各值金多少两?”请你解决这个问题．

22．（本小题满分8分）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．

第22题图

23．（本小题满分8分）请仅用无刻度直尺完成以下作图：

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点，在CD上找一点Q，使得．

（2）如图2，如图，在中，，于D，P为AB上任意一点，在AC上找一点E，使得．

24．（本小题满分8分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边CD长为xm．如图，如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成．

（1）______m；（用含x的代数式表示）

（2）当苗圃园的面积为时，求x的值．

第24题图

25．（本小题满分10分）李老师驱车从淮安回南京，上午8：00进入淮安高速入口，设在高速上行驶时间为，离南京高速出口的路程为，图中的折线表示y与x之间的函数关系，结合图象，解决下列问题：

（1）求线段BC对应的函数表达式及点C的坐标；

（2）李老师说：“我在高速公路上，有一段连续0.5h恰好走了58km．”你认为有可能吗﹖若有，请求出这0.5h的起止时间；若没有，请说明理由．

第25题图

26．（本小题满分12分）如图，在等腰直角中，，点P在边AB上运动（不与点A、点B重合），点B关于射线CP的对称点为点D，直线AD与射线CP交于点F．

（1）如图1，若，则______，______；

（2）如图2，若，，求边BC的长；

（3）在点P的运动过程中，设线段，线段，直接写出线段CF的长．（用含m，n的代数式来表示）

27．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点B在第一象限，点A的坐标为．点P是正方形OABC四条边上一动点（不与点O重合），将点P绕点O顺时针旋转45°得到点，称点为正方形OABC的“伴随点”．

（1）如图1，若，点P在边BC上运动，

①当点P运动到点B时，正方形OABC的“伴随点”的坐标为______；

②当点恰好落在边AB时，求此时点的坐标；

（2）如图2，线段EF的端点坐标分别为、，若线段EF上存在正方形OABC的两个“伴随点”，求a的取值范围；

（3）若正方形OABC的所有“伴随点”中有6个整点（横、纵坐标都是整数），直接写出a的取值范围．

初三数学参考答案与评分标准

一、选择题（每题3分）

1．A  2．C  3．A  4．D  5．C  6．D  7．B  8．B

二、填空题（每空3分）

9．60°    10．大于  11．  12．9

13．13  14．20  15．2023  16．

三、解答题

17．（1）

解原式

（2）解不等式组

解：由①得：，由②得：

所以不等式组的解集为．

18．解：

当，时，原式

19．（1）∵点E是AC的中点，∴

在与中，  ∴；

（2）由（1）得，，  ∴  ∴

∵点D是AB的中点，∴  ∴

∵，  ∴四边形是DBCF平行四边形．

20．（1）100  （2）36°

（3）（人）

答：九年级学生中使用平板学习的人数为320人．

21．解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，

依题意得：，解得：，

答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．

22．（1）把点代入得：，∴，

∴反比例函数的解析式为

（2）∵图象交于点和点B

∴，∴

∵点C是点A关于y轴的对称点，∴，∴

∴．

（3）或

23．（1）

点Q即为所求

（2）

点E即为所求

24．（1）

（2），

解得：，．

当时，，不合题意舍去

答：x的值为12．

25．（1）设BC：过，

则，

解得，∴

当时，∴

∴，∴

（2）当这0.5h在时，不合题意；

当这0.5h在时，不合题意；

设行驶a小时，，

行驶时，，

，

∴这起止时间为．

26．（1）50°  45°

（2）连接BF，设，由题意得，，，

∵，∴，∵，∴

∴，∴,∴

∴，

∵，，∴，∴

（3）

27．（1）①

②答案不唯一，酌情给分

如图作辅助线，作，易证

∴

∴，易证'

设，则，则，∴

∴点C坐标为

（2）当点P在正方形边上运动时，点P关于正方形的OABC“伴随点”点的轨迹在将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°的正方形边上，以OC为对角线的正方形．当线段EF上第一次有1个点P关于正方形OABC的“伴随点”，．

当正方形的边过点F时，．

所以当线段EF上有2个点P关于正方形OABC的“伴随点”时，．

（3）且·