2024银川一中高三上学期第二次月考试题数学（文）含答案

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银川一中2024届高三第二次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDBBCDBCADC二、填空题    14.     15.   16. 18三、解答题17.【详解】（1）设等差数列的公差为，.....................1分∴，解得，..............................4分∴...............................6分（2）由（1）知：，则，得，又，∴时，，而，，..........................8分∴数列的前项和，..................10分而，，∴，故...................12分18【详解】（1）因为，则，.....................2分，，中，,.....................4分即，解得：或（舍），所以；.....................6分（2），.....................8分因为所以，，.....................10分所以.....................12分   19.【解析】(1)当时，，解得......................2分当时，，整理得，..................4分所以是以9为首项，3为公比的等比数列，故....................6分(2)由（1）知，，则①，所以②，...................8分①-②得：，                                    ...................10分故               ....................12分20.【详解】（1）证明：由题知，所以，...................2分所以,所以...................4分因为 为锐角，即 ，所以，所以，所以...................6分（2）由（1）知：，所以，因为，所以，因为由正弦定理得：，所以,所以，...................8分因为 ，所以，所以因为是锐角三角形，且，所以 ，所以，所以，...................10分当时，取最大值为 ，所以最大值为： ....................12分21.【详解】（1），所以，...................2分因为，所以时，，时，，所以的增区间为，减区间为....................4分（2）当，.由恒成立，即恒成立，设由题意知，故当时函数单调递增，所以恒成立，即恒成立，...................6分因此，记，得，∵函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数在时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值.由此可得，故，结合已知条件，，可得....................8分（3）不等式在上有解.即为，化简得：，在上有解.由知，因而，设，...................10分由，∵当时，，∴在时成立.由不等式有解，可得知，即实数的取值范围是....................12分22.【详解】（1）由知：，，...................2分    点的极角为，点的极坐标为....................5分（2）  由题意知：，，，，.................7分，，，..........10分23【详解】（1）因为，所以，即，...................2分当且仅当且，即时，等号成立，所以，即，故....................5分（2）因为，因为，当且仅当，即取得等号，同理可得，当且仅当取得等号，同理可得，当且仅当取得等号，...................7分上面三式相加可得，即，当且仅当，，且，即时，等号成立，因为，所以，