新教材2023_2024学年高中数学第一章数列综合训练课件北师大版选择性必修第二册

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第一章综合训练123456789101112131415161718192021221.一个首项为23,公差为整数的等差数列,从第7项开始为负数,则它的公差是(　　)A.-2 B.-3 C.-4 D.-6C123456789101112131415161718192021222.[2023甘肃金昌第一高级中学统考模拟预测]设Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2,Sn+1-3Sn=2,则下列各选项中正确的是(　　)C.Sn=2×3n-4 D.Sn=3n-1D1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122C123456789101112131415161718192021224.[2023北京海淀101中学校考期中]设等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1<0”是“S2 023<0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件C解析 若公比q=1,则当a1<0时,S2 023=2 023a1<0成立,当S2 023=2 023a1<0时,则a1<0,因为1-q与1-q2 023同号,所以当a1<0时,S2 023<0成立,当S2 023<0时,a1<0成立,所以“a1<0”是“S2 023<0”的充要条件.故选C.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021225.数列{(-1)n·n}的前2 023项的和S2 023为(　　)A.-2 017 B.-1 012C.2 017 D.1 012B解析 S2 023=-1+2-3+4-5+…+2 022-2 023=(-1)+(2-3)+(4-5)+…+(2 022-2 023)=(-1)+(-1)×1 011=-1 012.12345678910111213141516171819202122C12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021227.[2023广东佛山一中阶段练习]已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn(Sn,Tn≠0),且(n+1)Sn=(7n+23)Tn,则 的值为(　　)B123456789101112131415161718192021228.记[x]表示不超过实数x的最大整数,记an=[log8n],则 ai的值为(　　)A.5 479 B.5 485 C.5 475 D.5 482B解析 当1≤n≤7时,a1=a2=…=a7=0,一共有7个0;当8≤n≤63时,a8=a9=…=a63=1,一共有56个1;当64≤n≤511时,a64=a65=…=a511=2,一共有448个2;当512≤n≤2 022时,a512=a513=…=a2 022=3,一共有1 511个3.故 ai=(a1+…+a7)+(a8+…+a63)+(a64+…+a511)+(a512+…+a2 022) =7×0+56×1+448×2+1 511×3=5 485.故选B.123456789101112131415161718192021229.已知数列1,0,1,0,1,0,…,则这个数列的通项公式可能是(　　) BC12345678910111213141516171819202122解析 对于选项A,当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=1,故不符合题意;对于选项B,当n为奇数时,an=1,当n为偶数时,an=0,故符合题意;对于选项C,当n为奇数时,an=1,当n为偶数时,an=0,故符合题意;对于选项D,当n为奇数时,an=1或an=-1,当n为偶数时,an=0,故不符合题意.故选BC.1234567891011121314151617181920212210.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+5a3=S8,则下列结论一定正确的是(　　)A.a10=0B.当n=9或10时,Sn取最大值C.|a9|<|a11|D.S6=S13AD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0),且满足an+4Sn-1Sn=0(n≥2),a1= ,则下列说法正确的是(　　)AD 解析 ∵an+4Sn-1Sn=0(n≥2),∴Sn-Sn-1+4Sn-1Sn=0(n≥2),经检验,当n=1时上式不成立. 123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a6a7>1, <0,则下列结论正确的是(　　)A.00, (1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Sncos nπ,求数列{bn}的前(2n-1)项和T2n-1.12345678910111213141516171819202122 1234567891011121314151617181920212218.已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.12345678910111213141516171819202122解 (1)设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,所以等差数列的通项公式为an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7.故数列{an}的通项公式为an=-3n+5或an=3n-7.12345678910111213141516171819202122(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.记数列{|an|}的前n项和为Sn.当n=1时,S1=|a1|=4;当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;当n≥3时,Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)当n=2时,满足上式;当n=1时,不满足上式.1234567891011121314151617181920212219.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,{bn}是各项均为正数的等比数列, a1=b4,　　　　,b2=8,b1-3b3=4,是否存在正整数k,使得数列 的前k项和Tk> ?若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由. 从①S4=20,②S3=2a3,③3a3-a4=b2这三个条件中任选一个,补充到上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N+)中的项的个数,求数列{bm}的前100项和S100.12345678910111213141516171819202122解 (1)设{an}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q= (舍去),q=2.因为a1q2=8,所以a1=2.所以{an}的通项公式为an=2n.(2)由题设及(1)知b1=0,且当2n≤m<2n+1时,bm=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+…+(b32+b33+…+b63)+(b64+b65+…+b100)=0+1×2+2×22+3×23+4×24+5×25+6×(100-63)=480.1234567891011121314151617181920212222.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=3,an=xan-1+n-2(n≥2),其中x∈R.(1)若x=1,求出an.(2)是否存在实数x,y,使{an+yn}为等比数列?若存在,求出Sn;若不存在,说明理由.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122假设存在实数x,y满足题意.设{an+yn}的公比为q(q≠0),则当n≥2时,an+yn=q[an-1+y(n-1)],即an=qan-1+(qy-y)n-qy,所以a1+y=3+1=4,故存在x=2,y=1使得{an+yn}是首项为4,公比为2的等比数列.