数学选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.2 瞬时变化率作业ppt课件

这是一份数学选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.2 瞬时变化率作业ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了ABD等内容，欢迎下载使用。
2.[2023宁夏银川一中校考期中]如图,从上端口往一高为H的水缸匀速注入水,水注满所用时间为T.当水深为h时,水注入所用时间为t,则函数h=f(t)的图象大致是(　　)
解析 将容器看作一个球体,在刚开始注水时,由于球体的截面积较小,对于相同的Δt时间,高度Δh的变化较大,即 较大,即函数f(t)的导数值较大,到水注入球体的一半时,由于球体的截面积较大,f(t)的变化率较小,到接近于球体的顶端时,f(t)的变化率又较大.故选D.
A.公司亏损且亏损幅度变大B.公司的盈利增加,增加的幅度变大C.公司亏损且亏损幅度变小D.公司的盈利增加,增加的幅度变小
4.[2023安徽马鞍山二中校考期中]一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为s=t2+2t,设其在t∈[2,3]内的平均速度为v1,在t=3时的瞬时速度为v2,则 =(　　)
5.已知y=f(x)=-x2+10,则y=f(x)在x= 处的瞬时变化率是(　　)A.3B.-3C.2D.-2
6.设函数f(x)=xlg x-x,当x由1变到10时,f(x)的平均变化率为　　　　　. 
7.一物体的运动方程为s(t)=t2-3t+2,则其在t=　　　　时的瞬时速度为1. 
8.泰山十八盘是泰山登山路中最险要的一段,在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”之说,一段登山路线如图所示,同样是登山,从A处到B处会感觉比较轻松,而从C处到D处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释.
9.枪弹在枪筒中的运动可以近似看作是匀加速直线运动,其路程(单位:m)与时间(单位:s)的关系式为s(t)= at2,如果枪弹的加速度a=5×105 m/s2,且当t=1.6×10-3 s时,枪弹从枪口射出,求枪弹射出枪口时的瞬时速度. 
由题意知,a=5×105 m/s2,t=1.6×10-3 s,∴at=8×102=800(m/s),即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.
10.物体的运动函数是s=-4t2+16t,在某一时刻的速度为零,则相应时刻为(　　)A.t=1B.t=2C.t=3D.t=4
解析 设在t时刻的速度为0,当Δt趋于0时,-8t+16-4Δt趋于-8t+16,由-8t+16=0,解得t=2.
11.已知甲、乙两个小区在[0,t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示.给出下列四个结论:①在[t1,t2]这段时间内,甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大;
②在[t2,t3]这段时间内,乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大;③在t2时刻,甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢;④甲小区在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[t2,t3]的平均分出量最大.其中所有正确结论的序号是(　　)A.①②B.②③C.①④D.③④
解析 ①在[t1,t2]这段时间内,甲的平均分出量小于乙,此说法错误.②在[t2,t3]这段时间内,乙的平均分出量大于甲,此说法正确.③在t2时刻,乙的图象比甲的图象陡,瞬时增长率大,此说法正确.④甲的图象大致为一条直线,所以三个时间段的平均分出量相等,此说法错误.故选B.
12.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积(阴影部分)的2倍,则函数y=f(x)的图象是(　　)
解析 不妨设点A固定,点B从点A出发绕圆周旋转一周,刚开始时x很小,即弧AB长度很小,这时给x一个改变量Δx,那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量非常小,即弓形面积的变化较慢;当弦AB接近于圆的直径时,同样给x一个改变量Δx,那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量较大,即弓形面积的变化较快;从直径的位置开始,随着点B的继续旋转,弓形面积的变化越来越慢.由上可知函数y=f(x)的图象应该是首先比较平缓,然后变得比较陡峭,最后又变得比较平缓,对比各选项知D正确.
14.(多选题)已知某物体的运动函数为s(t)=7t2+8(0≤t≤5),则(　　)A.当t=1到t=3时该物体的平均速度是28B.该物体在t=4时的瞬时速度是56C.该物体位移的最大值为43D.该物体在t=5时的瞬时速度是70
15.将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时球的体积的平均变化率为 ,则m的值为　　　　　　.(注:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)) 
16.一个小球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的路程h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=2t2+3t,则当t=3 s时球的瞬时速度为　　　m/s. 
17.一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为s(t)=t2+1,该质点在2到2+Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于5.求Δt的取值范围.
解 质点在2到2+Δt(Δt>0)之间的平均速度为又因为4+Δt≤5,所以Δt≤1,且Δt>0,故Δt的取值范围为(0,1].
18.服药后,人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位:mg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示为c=c(t),下表给出了c(t)的一些函数值.
服药后30 min~70 min这段时间内,药物浓度的平均变化率为　　　　　　 mg/(mL·min). 
19.若一物体运动函数如下:(位移单位:m,时间单位:s)(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度;(2)物体的初速度v0;(3)物体在t=1时的瞬时速度. 
解 (1)∵物体在t∈[3,5]上的时间变化量为Δt=5-3=2(s),物体在t∈[3,5]上的位移变化量为Δs=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48(m),∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为 =24(m/s).∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为24 m/s.