数学选择性必修 第二册第二章 导数及其应用4 导数的四则运算法则4.2 导数的乘法与除法法则作业课件ppt

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1.[2023江西高二校联考期中]衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若f'(x)是f(x)的导函数,f″(x)是f'(x)的导函数,则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率 .函数f(x)=3ln x的图象在(1,f(1))处的曲率为(　　)
2.函数f(x)=xcs x-sin x的导函数是(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数
解析 f'(x)=(xcs x)'-(sin x)'=cs x-xsin x-cs x=-xsin x.令F(x)=-xsin x,x∈R,则F(-x)=xsin(-x)=-xsin x=F(x),∴f'(x)是偶函数.
3.(多选题)[2023安徽合肥工业大学附属中学联考期中]下列选项正确的是(　　)
6.求下列函数的导数:(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x);(2)f(x)= -2x(x≠-1);(3)y=x·tan x.
解 (1)f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cs x(1-4x)-4(1+sin x)=cs x-4xcs x-4-4sin x.
7.设曲线f(x)= 在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于(　　)
8.(多选题)[2023广东广州花都圆玄中学校考期中]已知函数f(x)=x+ +2,则(　　)A.f(x)的值域为[6,+∞)B.直线3x+y+6=0是曲线y=f(x)的一条切线C.f(x-1)图象的对称中心为(1,2)D.方程f2(x)-5f(x)-14=0有三个实数根
9.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)-3f'(3)=(　　)
A.1B.0C.2D.4
10.(多选题)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值可以是(　　)
解析 因为点(0,0)在直线l上,当O(0,0)为f(x)的切点时,因为f'(x)=3x2-6x+2,则f'(0)=2,所以直线l的方程为y=2x,又直线l与y=x2+a相切,所以x2+a-2x=0满足Δ=4-4a=0,解得a=1;当O(0,0)不是f(x)的切点时,
11.(多选题)[2023江苏连云港高二校考期末]关于切线,下列结论正确的是(　　)
12.曲线y=ln x+1在点(1,1)处的切线也为y=ex+a的切线,则a=　　　　　. 
解析 由y=ln x+1求导可得y'= ,则曲线y=ln x+1在(1,1)处的切线斜率为1,切线方程为y=x,设直线y=x与曲线y=ex+a相切于点(t,et+a),由y=ex+a求导得y'=ex,
13.如图所示的图象中,有一个是函数f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f'(x)的图象,则这个图象的序号是　　　　　,f(-1)=　　　　　. 
解析 ∵f'(x)=x2+2ax+a2-1,∴f'(x)的图象开口向上,排除图象②④;又a≠0,∴f'(x)不是偶函数,其图象不关于y轴对称,故f'(x)的图象的序号为③.由图象特征可知,f'(0)=0,∴a2-1=0,且图象的对称轴x=-a>0,
14.已知函数y=x2ln x.(1)求这个函数的图象在x=1处的切线方程;(2)若过点(0,0)的直线l与这个函数图象相切,求l的方程.
解 (1)令y=f(x),则f(x)=x2ln x,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2xln x+x,所以f'(1)=2ln 1+1=1.又因为f(1)=0,所以函数在x=1处的切线方程为y=x-1.
15.偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式.
解 ∵f(x)的图象过点P(0,1),∴e=1.又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x).故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.∴b=0,d=0.∴f(x)=ax4+cx2+1.∵函数f(x)在x=1处的切线方程为y=x-2,∴切点坐标为(1,-1).∴a+c+1=-1.
16.(1)若函数f(x)=(x-2 019)(x-2 020)(x-2 021)(x-2 022),则f'(2 021)=(　　)A.-2B.-1C.0D.1
解析 令g(x)=(x-2 019)(x-2 020)(x-2 022),则f(x)=(x-2 021)·g(x),f'(x)=1·g(x)+(x-2 021)·g'(x),所以f'(2 021)=g(2 021)=2×1×(-1)=-2.故选A.
(2)设函数y=f″(x)是y=f'(x)的导数,经过探究发现,任意一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象都有对称中心(x0,f(x0)),其中x0满足f″(x0)=0,已知函数f(x)=2x3-3x2+9x- ,则