数学选择性必修 第二册6.1 函数的单调性作业ppt课件

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1.如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列判断正确的是(　　)A.在区间(-2,1)内,f(x)单调递增B.在区间(1,3)内,f(x)单调递减C.在区间(4,5)内,f(x)单调递增D.在区间(-3,-2)内,f(x)单调递增
解析 由图知当x∈(4,5)时,f'(x)>0,所以在区间(4,5)内,f(x)单调递增.故只有C选项正确,其他选项均错误.
2.[2023山东临沂高二统考期中]若函数f(x)= x2-2x-3ln x,则函数f(x)的单调递减区间为(　　)A.(0,1),(3,+∞)B.(0,2),(3,+∞)C.(0,3)D.(1,3)
A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b
所以f(x)在(e,+∞)内单调递减,又因为ef(π),即a>c>b.故选D.
4.若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是(　　)A.[1,+∞)B.[0,1]C.(-∞,1]D.(0,1)
解析 f'(x)=3x2-2ax-1,∵f(x)在(0,1)内单调递减,∴不等式3x2-2ax-1≤0在(0,1)上恒成立,∴f'(0)≤0,f'(1)≤0,∴a≥1.
5.定义在R上的函数f(x),若(x-1)·f'(x)2f(1)B.f(0)+f(2)=2f(1)C.f(0)+f(2)1,且f(2m)0,b∈R)恰好有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,3)∪(3,+∞)B.[3,+∞)C.(0,3] D.(0,3)
解析 由题意得f'(x)=3ax2+6x+1(a>0),∵函数f(x)恰好有三个不同的单调区间,∴f'(x)有两个不同的零点,因此,实数a的取值范围是(0,3).故选D.
12.[2023四川乐山峨眉第二中学校考期中]已知函数f(x)=x3+2x-2sin x,若f(a)+f(1-2a)>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,+∞) B.(-∞,1)
解析 f(x)的定义域为R,f(-x)=-x3-2x+2sin x=-f(x),所以f(x)是奇函数,又因为f'(x)=3x2+2-2cs x≥0恒成立(当且仅当x=0时等号成立),所以f(x)在R上单调递增.由f(a)+f(1-2a)>0得f(a)>f(2a-1),所以a>2a-1,解得a0时,解得-10,所以g(x)在区间[1,+∞)内单调递增,
18.已知函数f(x)=(ax2-x-1)ex(a∈R,且a≠0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调区间.
解 (1)∵f(x)=(ax2-x-1)ex,∴f'(x)=(2ax-1)ex+(ax2-x-1)ex=[ax2+(2a-1)x-2]ex,∴f'(0)=-2.又f(0)=-1,∴y+1=-2x.∴所求切线方程为2x+y+1=0.
(2)由题意知,函数f(x)的定义域为R,由(1)知f'(x)=[ax2+(2a-1)x-2]ex,∴f'(x)=(ax-1)(x+2)ex,易知ex>0,