高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程作业ppt课件

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1.已知直线l经过点(-1,4),且它的一个方向向量为n=(-2,4),则(　　)D.直线l的一般式方程为x+2y-7=0
解析 因为直线l的一个方向向量为n=(-2,4),所以直线l的斜率k= =-2.因为直线l经过点(-1,4),所以直线l的点斜式方程为y-4=-2(x+1),斜截式方程为y=-2x+2,截距式方程为x+ =1,一般式方程为2x+y-2=0.
2.点M(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为(　　)A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=0
3.[2023湖北江夏一中高二校联考期末]若直线l的一个方向向量是n=( ,1),则直线l的倾斜角是(　　)
5.写出直线l:2x-y-1=0的一个法向量a=　　　 　. 
(2,-1)(答案不唯一)
6.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为　　　　　. 
7.若直线mx-y+(2m+1)=0恒过定点,则此定点是　　　　. 
8.在y轴上的截距为-6,且倾斜角为45°的直线的一般式方程为　　　　　　　　　　. 
9.根据下列条件分别写出直线方程,并化成一般式:(1)斜率是 ,经过点A(8,-2);(2)经过点B(-2,0),且与x轴垂直;(3)斜率为-4,在y轴上的截距为7;(4)经过点A(-1,8),B(4,-2).
(2)直线方程为x=-2,即x+2=0.(3)由斜截式,得y=-4x+7,化成一般式为4x+y-7=0.
10.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在平面直角坐标系中的位置如图所示,则(　　)A.b>0,d<0,a0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a12.[2023广东广州天河中学高二期末]已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y+m=0经过定点P,直线l'经过点P,且l'的方向向量a=(3,2),则直线l'的方程为(　　)A.2x-3y+5=0B.2x-3y-5=0C.3x-2y+5=0D.3x-2y-5=0
13.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是(　　)
14.(多选题)若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为(　　)A.1B.-1C.-2D.2
15.过点P(-1,0)且与直线l1: x-y+2=0夹角为 的直线的一般式方程是　　　　　　 　　. 
x+1=0或x- y+1=0
16.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是　　　　　　　　. 
解析 ∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,∴2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)在直线2x+y+1=0上.∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,∴2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)也在直线2x+y+1=0上,∴过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.
17.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
解 (1)当直线l过原点时,直线l在x轴和y轴上的截距都为零,显然相等,所以a=2,方程为3x+y=0.当直线l不过原点时,由截距存在且均不为0,得解得a=0,所以直线l的方程为x+y+2=0.综上所述,所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
18.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.