北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系作业ppt课件

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1.[2023江苏镇江扬中高级中学高二期末]已知圆C1:(x-1)2+y2=2与圆C2:(x+1)2+(y-2)2=4交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为(　　)A.x+y-1=0B.4x-4y+1=0C.x-y-1=0D.x+2y-1=0
解析 依题意可得C1(1,0),C2(-1,2),因为|C1A|=|C1B|,|C2A|=|C2B|,所以直线C1C2是线段AB的垂直平分线.所以直线C1C2的方程为 ,即x+y-1=0.
2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条
3.(多选题)[2023吉林梅河口市第五中学高二期末]已知圆O1:x2+y2+2x-3=0和圆O2:x2+y2+2y-1=0的交点为A,B,则(　　)A.两圆的圆心距|O1O2|=2B.直线AB的方程为x-y-1=0C.圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+
4.若圆C1与圆C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于(　　)
解析 ∵两圆都与两坐标轴相切,且都经过点(4,1),∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标都相等.设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,方程整理得x2-10x+17=0, ∴a+b=10,ab=17.∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,
5.已知两圆相交于两点A(a,3),B(-1,1),若两圆圆心都在直线x+y+b=0上,则a+b的值是　　　. 
6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,则此圆的方程为　　　　　　　　. 
(x-6)2+(y±4)2=36
7.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4,则两圆公共弦所在直线方程为　　　　,公共弦的长度为　　　　. 
解析 由圆C1:x2+y2-4=0,圆C2:x2+y2-4x=0, 两个方程作差,可得x=1.即两圆公共弦所在直线方程为x=1.将x=1代入x2+y2=4,可解得y=± ,则公共弦的长度为|y1-y2|=2 .
8.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2 ,判断圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系.
9.已知点M在圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,点N在圆C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,则|MN|的最大值是(　　)A.5B.7C.9D.11
解析 由题意知圆C1的圆心C1(-3,1),半径长r1=2;圆C2的圆心C2(1,-2),半径长r2=2.因为两圆的圆心距 =5>r1+r2=4,所以两圆相离,从而|MN|的最大值为d+r1+r2=5+2+2=9.故选C.
10.过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是(　　)
11.与圆C1:(x+2)2+y2=1,C2:(x-2)2+y2=1都相切,且半径为3的圆的数量为(　　)A.9B.7C.5D.3
12.圆C1:x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与圆C2:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是(　　)
13.(多选题)已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结论正确的有(　　)A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b
解析 由题意,由圆C2的方程可化为x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,两圆的方程相减可得直线AB的方程为2ax+2by-a2-b2=0,即2ax+2by=a2+b2,分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入可得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,两式相减可得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,所以选项AB正确;由圆的性质可知,线段AB与线段C1C2互相平分,所以x1+x2=a,y1+y2=b,所以选项C正确,选项D不正确.故选ABC.
14.[2023浙江丽水中学联考期末]已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-1)2+(y-1)2 =10相交于A,B两点,则|AB|=　　　　. 
16.[2023江苏南通高二校考期末]已知A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,且过点A的直线m与圆C有公共点,求直线m的斜率k的取值范围;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.
17.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径;(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程;若没有,请说明理由.