高中数学北师大版 (2019)选择性必修第一册3.1 抛物线及其标准方程作业ppt课件

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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修第一册3.1 抛物线及其标准方程作业ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了或-14等内容，欢迎下载使用。

1.[2023重庆沙坪坝重庆南开中学高二期末]已知抛物线x2=2py(p>0),若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3,则p=(　　)
解析根据题意可作图:因为抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3,又抛物线上一点到焦点的距离等于其到准线的距离,所以2+ =3,解得p=2.
2.抛物线y=-4x2的焦点坐标为(　　)
3.已知抛物线x2=2ay的准线方程为y=4,则实数a的值为(　　)
4.[2023江苏淮安高二统考期末]以直线y= 为准线的抛物线标准方程为(　　)A.x2=-3yB.x2=3yC.x2=-6yD.x2=6y
解析因为抛物线的准线是直线y= ,则该抛物线焦点在y轴上,开口向下,其标准方程为x2=-6y,所以所求抛物线标准方程为x2=-6y.
5.(多选题)对标准形式的抛物线给出下列条件,其中抛物线y2=10x满足的条件有(　　)A.焦点在y轴上B.焦点在x轴上C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D.由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1)
6.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是抛物线上一点,|AF|= x0,则x0等于(　　)A.4B.2C.1D.8
7.已知双曲线 -y2=1的右焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点,则m=　　　　.
8.抛物线y2=2px(p>0)上的点M(4,a)到焦点的距离为5,则焦点坐标为　　　　.
9.根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5.
10.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是(　　)A.x+4=0B.x-4=0C.y2=8xD.y2=16x
解析依题意可知,点M到点F的距离等于点M到直线x=-4的距离,因此其轨迹是抛物线,顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,焦点坐标为(4,0),所以其方程为y2=16x.故选D.
11.已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5,则△PFO的面积为(　　)A.1B.2C.3D.4
12.[2023北京房山高三统考期末]若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和3,则p的值为(　　)A.1B.2C.1或9D.2或9
13.已知点F是抛物线x2=4y的焦点,点P为抛物线上的任意一点,M(1,2)为平面上一点,则|PM|+|PF|的最小值为(　　)A.3B.2C.4D.2
解析如图,在平面直角坐标系中作出图象,过点P作准线的垂线,垂足为N.由题意可得|PM|+|PF|=|PM|+|PN|≥|MN|,显然,当P,M,N三点共线时,|PM|+|PF|的值最小.因为点M(1,2),F(0,1),准线方程为y=-1,所以当P,M,N三点共线,即点N的坐标为(1,-1)时,(|PM|+|PF|)min=|MN|=3.
14.(多选题)已知抛物线的准线与直线x=1的距离为3,则抛物线的标准方程为(　　)A.y2=8xB.y2=-16xC.y2=-8xD.y2=16x
15.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数p的值为　　　　.
16.已知抛物线y2=2px(p≠0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为　　　　　.
解析 ∵抛物线方程为y2=2px,∴其焦点在x轴上,又圆(x-3)2+y2=16与x轴的交点为(-1,0)和(7,0),由题意知准线方程为x=-1或x=7,即焦点为(1,0)或(-7,0),∴ =1或-7,解得p=2或p=-14.
17.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点P(a,a)(a>0),F为抛物线的焦点,且|PF|=5.(1)求抛物线C的标准方程;(2)若点Q为抛物线C上一动点,点M为线段FQ的中点,求点M的轨迹方程.
18.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2 的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1

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