北师大版 (2019)1.2 空间两点间的距离公式作业课件ppt

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1.在空间直角坐标系中,点P(1,-2,5)到坐标平面xOz的距离为(　　)A.2B.1C.5D.3
2.在空间直角坐标系O-xyz中,点P(1,2,3)与Q(-1,-2,-3)两点的位置关系是(　　)A.关于y轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.关于xOz平面对称
3.在空间直角坐标系O-xyz中,对于点(0,m2+2,m),下列结论正确的是(　　)A.此点在xOy坐标平面上B.此点在xOz坐标平面上C.此点在yOz坐标平面上D.以上都不对
解析 若m=0,点(0,2,0)在y轴上;若m≠0,点的横坐标为0,纵坐标大于0,竖坐标不为0,点(0,m2+2,m)在yOz坐标平面上.综上所述,点(0,m2+2,m)一定在yOz平面上.故选C.
4.(多选题)关于空间直角坐标系O-xyz中的一点P(1,2,3),下列说法正确的是(　　)B.点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,2,3)C.点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3)D.点P关于xOy面对称的点的坐标为(1,-2,-3)
解析 ∵P(1,2,3),点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),故B错误;点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),故C正确;点P关于xOy面对称的点的坐标为(1,2,-3),故D错误.故选AC.
5.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为　　　　　. 
解析 设P(0,0,z),|PA|=|PB|,则1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3.
6.点M(-1,2,3)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,点M1与点M关于x轴对称,点M2与点M关于xOy平面对称,则|M1M2|=　　　　　. 
7.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(1,2,2),则|OA|=　　　　　;点A到坐标平面yOz的距离是　　　　　. 
8.已知A(3,3,1),B(1,1,5),求:(1)线段AB的中点坐标和长度;(2)到A,B两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.
9.如图所示,在正四棱锥V-ABCD中,已知|AB|=2,|VO|=3,O为底面中心,E,F分别为BC,CD的中点.以O为原点建立空间直角坐标系,试分别写出各个顶点的坐标.
解 由题可得四边形ABCD是边长为2的正方形,∵E,F分别为BC,CD的中点,∴|CE|=|CF|=1.∴C(1,1,0),同理B(1,-1,0),A(-1,-1,0),D(-1,1,0).∵V在z轴上,|VO|=3,∴V(0,0,3).
10.在空间直角坐标系O-xyz中,点A在z轴上,它到点则点A的坐标是(　　)A.(0,0,-1)B.(0,1,1)C.(0,0,1)D.(0,0,13)
11.已知A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),则△ABC是(　　)A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.以上都不正确
12.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),则|AB|的最小值为(　　)
13.(多选题)已知点A(-2,3,4),在z轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为(　　)A.(0,0,10)B.(0,10,0)C.(0,0,-2)D.(0,0,2)
14.点M(-1,2,3)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,点M1与点M关于x轴对称,点M2与点M关于xOy平面对称,则|M1M2|=　　　　　. 
解析 ∵点M1与点M关于x轴对称,点M2与点M关于xOy平面对称,∴M1(-1,-2,-3),M2(-1,2,-3),
15.在如图所示的空间直角坐标系中,单位正方体顶点A关于y轴对称的点的坐标是　　　　　. 
解析 由题意知,顶点A(1,-1,-1),所以点A关于y轴对称的点的坐标是(-1,-1,1).
16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, |AP|=|AB|=2,|BC|=2 ,E,F分别是AD,PC的中点.求证:PC⊥BF,PC⊥EF.
证明 如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.连接PE,CE.
17.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,AC⊥BC,E,F,M,N分别是A1B1,AB,C1B1,CB的中点,连接EF,MN.如图所示,建立空间直角坐标系.
(1)在平面ABB1A1内找一点P,使△ABP为等边三角形;(2)能否在线段MN上求得一点Q,使△AQB为以AB为斜边的直角三角形?若能,请求出点Q的坐标;若不能,请予以证明.
解 (1)因为直线EF是AB的垂直平分线,所以在平面ABB1A1内只有线段EF上的点到A,B两点的距离相等,又因为A(2,0,0),B(0,4,0),设点P坐标为