高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理作业ppt课件

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1.[2023福建厦门外国语学校高二期末]已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且2b∥(a-b),则(　　)
解析 a=(1,2,-y),b=(x,1,2),则a-b=(1-x,1,-y-2),2b=(2x,2,4),
A.-2B.-1C.1D.2
3.已知点A(1,-1,2),B(2,-1,1),C(3,3,2),又点P(x,7,-2)在平面ABC内,则x的值为(　　)A.11B.9C.1D.-4
4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB=2,E为棱AB的中点,F为线段BB1上的一点,且A1C⊥EF,则 =(　　)A.10B.12C.15D.20
5.给出下列命题:①若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;②空间任意两个单位向量必相等;③若空间向量a,b,c满足a·c=b·c,则a=b;其中假命题的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 在①中,若空间向量a,b满足|a|=|b|,向量a与b方向不一定相同,故①是假命题;在②中,空间任意两个单位向量的模必相等,但方向不一定相同,故②是假命题;在③中,若空间向量a,b,c满足a·c=b·c,则向量a与b不一定相等,故③是假命题;在④中,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由向量相等的定义得必有 ,故④是真命题;在⑤中,由模的定义得向量a=(1,1,0)的模为 ,故⑤是真命题.故选C.
7.已知点A(-1,3,5),B(2,1,4),C(1,0,-2),且ABCD是平行四边形,则点D的坐标为　　　　　　　. 
8.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)a+c与b+c所成角的余弦值.
9.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F是BB1的中点,G是AB1的中点.
(1)试建立适当的坐标系,并确定E,F,G三点的坐标;(2)求证:A1C⊥EF.
(1)解 以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
10.[2023江苏淮安高二期末]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,M为PC上一动点,PM=tPC,若∠BMD为钝角,则实数t可能为(　　)
11.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(　　)
12.已知向量a=(1,2,2),b=(-2,1,1),则向量b在向量 a上的投影向量为(　　)
13.已知空间向量a=(3,0,1),b=(-2,1,n),c=(1,2,3)且(a-c)·b=2,则a与b的夹角的余弦值为(　　)
14.(多选题)已知空间三点A(-1,0,1),B(-1,2,2),C(-3,0,4),则下列说法正确的是(　　)
15.已知空间三点A(0,0,1),B(-1,1,1),C(1,2,-3),若直线AB上存在一点M,满足CM⊥AB,则点M的坐标为　　　　　. 
16.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点O为底面ABCD的中心,点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.若D1O⊥OP,则△D1C1P面积的最大值为　　　　　. 
17.[2023吉林油田高级中学高二开学考试]已知空间中三点的坐标分别为A(3,0,-1),B(3,1,0),C(5,0,-2),且(1)求向量a与b夹角的余弦值;(2)若ka+b与a-b互相垂直,求实数k的值.
(2)因为ka+b=(2,k,k-1),a-b=(-2,1,2),且ka+b与a-b互相垂直,所以2×(-2)+k+2(k-1)=0,解得k=2.
18.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).