高中数学4.2 二项式系数的性质作业课件ppt

这是一份高中数学4.2 二项式系数的性质作业课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了ABC，ACD，故选BD等内容，欢迎下载使用。

1.已知(a+b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于(　　)A.11B.10C.9D.8
2.[2023福建漳州校考期中]若二项式(x2+ )7的展开式中的各项系数之和为-1,则a的值为(　　)A.1B.-1C.2D.-2
3.[2023山西运城高二统考阶段练习](1+x+x2)(1-x)6的展开式中x4的系数是(　　)A.-10B.10C.-20D.50
解析 (1+x+x2)(1-x)6=(1-x)6+x(1-x)6+x2(1-x)6,
A.64B.32C.63D.31
6.(多选题)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,以下关于杨辉三角的猜想中正确的有(　　)
解析 A,B,C显然正确,115=(10+1)5,当系数超过10时,需要向前进一位,故115=161 051,所以D错误.故选ABC.
7.[2023浙江高二校联考期中](1+ )(1-x)5的展开式中所有项的系数和为　　　　　. 
8.已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.求:(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5;(2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;(3)a1+a3+a5.
解 (1)令x=1,得(2×1-1)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5,∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1.①(2)∵(2x-1)5的展开式中偶数项的系数为负值,∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5.令x=-1,得[2×(-1)-1]5=-a0+a1-a2+a3-a4+a5,即a0-a1+a2-a3+a4-a5=-(-3)5=35.②则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=35=243.(3)由①②两式联立,得
9.[2023江苏扬州高二阶段练习]已知 (n∈N*)的展开式的二项式系数和为64.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项.
10.(1+x)n(3-x)的展开式中各项系数的和为1 024,则n的值为(　　)A.8B.9C.10D.11
A.2B.0C.-1D.-2
12.(多选题)[2023广东江门华侨中学校考期中]已知(1-2x)7 =a0+a1x+a2x2+…+a7x7,下列结论正确的有(　　)A.各项二项式系数和为128B.式子a1+a2+…+a7的值为2C.式子a1+a3+a5+a7的值为-1 094D.式子a0+a2+a4+a6的值为1 093
解析 对于选项A,二项式(1-2x)7的各项二项式系数和为27=128,故A正确;对于选项BCD,令x=1,则(1-2)7=a0+a1+a2+…+a7,即a0+a1+a2+…+a7=-1,令x=-1,则(1+2)7=a0-a1+a2-…+a6-a7,即a0-a1+a2-…+a6-a7=37=2 187,令x=0,则a0=1,所以a1+a2+…+a7=-2,故B错误;解得a1+a3+a5+a7=-1 094,a0+a2+a4+a6=1 093,故C正确,D正确;故选ACD.
13.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0—1三角”.在“0—1三角”中,从第1行起,设第n(n∈N*)次出现全行为1时,1的个数为an,则a3等于(　　)
A.26B.27C.7D.8
解析 第3次出现全行为1,这说明杨辉三角中这一行全是奇数,即 (r=0,1,2,…,n)是奇数,经验证可知,第3次出现全行为1时,1的个数为8.
14.(多选题)[2023山东聊城聊城一中校考期中]已知(ax2+ )10(a>0)展开式的各项系数和为1 024,则下列说法正确的是(　　)A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在含x6的项D.展开式中含x15项的系数为45
解析 ∵展开式的各项系数之和为1 024,∴令x=1,得(a+1)10=1 024.∵a>0,解得a=1.
由展开式的通项可知,项的系数与其二项式系数相同,且展开式有11项,故展开式中第6项的系数最大,故B正确;
15.如图数表满足:(1)第n行首尾两数均为n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角,则第n(n≥2)行的第2个数是　　　　　　　　　. 
16.若(2x+ )4=a0+a1x+…+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为　　　　　. 
17.[2023福建高二福建师大附中校考期中]在①a1=35,②展开式中二项式系数最大值为7m,③ =32(m∈N*)条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知(1+mx)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,且　　　　　. (1)求m的值;(2)求a1+a3+a5+a7的值(结果保留指数形式).(注:如果选择多个条件分别解答,按第一解答计分.)
(2)(1+5x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,令x=1,可得a0+a1+a2+…+a7=67,令x=-1,可得a0-a1+a2-…-a7=-47,
19.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角: