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选择性必修 第一册3.2 离散型随机变量的方差作业ppt课件
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这是一份选择性必修 第一册3.2 离散型随机变量的方差作业ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了ACD等内容，欢迎下载使用。
1.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本方差分别为DX甲=11,DX乙=3.4.由此可以估计( )A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较
2.已知随机变量X的分布列为P(X=k)= ,k=3,6,9,则DX等于( )A.6B.9C.3D.4
3.随机变量X的分布列如下:
4.设0
解析 随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若EY=4+b,DY=32,则EY=2EX+b=4+b,所以EX=2;又因为DY=4DX=32,所以DX=8.
6.已知随机变量X的分布列为
(1)求DX的值;(2)若Y=3X-2,求DY的值.
(2)因为Y=3X-2,所以DY=D(3X-2)=9DX=5.
7.不透明袋中装有质地、大小相同的4个红球,m个白球,若从中不放回地取出2个球,在第一个取出的球是红球的前提下,第二个取出的球是白球的概率为 .(1)求白球的个数m;(2)若有放回的取出两个球,记取出的红球个数为X,求EX,DX.
8.甲、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,先射中者获胜,射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为 ,乙每次射击命中的概率为 ,且每次射击互不影响,约定由甲先射击.(1)求甲获胜的概率;(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差.
解 (1)记甲第i次射中获胜为Ai(i=1,2,3),则A1,A2,A3彼此互斥,甲获胜的事件为A1+A2+A3,
9.[2023河南洛阳校联考模拟预测]随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)= ,k=1,2,3,其中c是常数,则D(9ξ-3)的值为( )A.10B.117C.38D.35
10.已知随机变量ξ的分布列如表:
解析 Eξ=(-1)·p1+0·p2+1·p3=p3-p1,又因为Eξ2=p1+p3,所以Dξ=Eξ2-(Eξ)2=p1+p3-(p3-p1)2=(p1+p3)-(p1+p3)2+4p1p3,
11.(多选题)设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的有( )A.q=0.1B.EX=2,DX=,DX=1.8D.EY=5,DY=7.2
12.(多选题)若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)= ,EX,DX分别为随机变量X的均值与方差,则下列结论正确的是( )A.P(X=1)=EXB.E(3X+2)=4C.D(3X+2)=4D.DX=
13.[2023浙江宁波镇海中学模拟预测]随机变量X的取值为-1,0,1,若P(X=-1) ,则P(X=0)= ,D(2X+1)= .
14.变量ξ的分布列如下:
其中2b=a+c,若Eξ= ,则Dξ的值是 .
15.[2023重庆万州高二校考期中]甲、乙两名同学与一台智能机器人进行象棋比赛,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,甲得1分;如果甲输而乙赢,甲得-1分;如果甲和乙同时赢或同时输,甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率为0.5.求:(1)在一轮比赛中,甲的得分X的分布列;(2)在两轮比赛中,甲的得分Y的分布列;(3)Y的均值和方差.
解 (1)由题设,X的可能取值为-1,0,1,P(X=-1)=0.4×0.5=0.2,P(X=0)=0.6×0.5+(1-0.6)×(1-0.5)=0.5,P(X=1)=0.6×(1-0.5)=0.3.X的概率分布列为
(2)由题设,Y的可能取值为-2,-1,0,1,2,P(Y=-2)=0.2×0.2=0.04,P(Y=-1)=0.2×0.5+0.5×0.2=0.2,P(Y=0)=0.2×0.3+0.3×0.2+0.5×0.5=0.37,P(Y=1)=0.5×0.3+0.3×0.5=0.3,P(Y=2)=0.3×0.3=0.09.Y的概率分布列为
(3)由(2)得EY=-2×0.04+(-1)×0.2+0×0.37+1×0.3+2×0.09=(-2-0.2)2×0.04+(-1-0.2)2×0.2+(0-0.2)2×0.37+(1-0.2)2×0.3+(2-0.2)2× 0.09=4.84×0.04+1.44×0.2+0.04×0.37+0.64×0.3+3.24×0.09=0.98.
16.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数Y的均值与方差;(2)在降水量至少是300 mm的条件下,工期延误不超过6天的概率.
解 (1)由已知条件有P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2,P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为
于是,EY=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3,DY=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.
1.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本方差分别为DX甲=11,DX乙=3.4.由此可以估计( )A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较
2.已知随机变量X的分布列为P(X=k)= ,k=3,6,9,则DX等于( )A.6B.9C.3D.4
3.随机变量X的分布列如下:
4.设0
解析 随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若EY=4+b,DY=32,则EY=2EX+b=4+b,所以EX=2;又因为DY=4DX=32,所以DX=8.
6.已知随机变量X的分布列为
(1)求DX的值;(2)若Y=3X-2,求DY的值.
(2)因为Y=3X-2,所以DY=D(3X-2)=9DX=5.
7.不透明袋中装有质地、大小相同的4个红球,m个白球,若从中不放回地取出2个球,在第一个取出的球是红球的前提下,第二个取出的球是白球的概率为 .(1)求白球的个数m;(2)若有放回的取出两个球,记取出的红球个数为X,求EX,DX.
8.甲、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,先射中者获胜,射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为 ,乙每次射击命中的概率为 ,且每次射击互不影响,约定由甲先射击.(1)求甲获胜的概率;(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差.
解 (1)记甲第i次射中获胜为Ai(i=1,2,3),则A1,A2,A3彼此互斥,甲获胜的事件为A1+A2+A3,
9.[2023河南洛阳校联考模拟预测]随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)= ,k=1,2,3,其中c是常数,则D(9ξ-3)的值为( )A.10B.117C.38D.35
10.已知随机变量ξ的分布列如表:
解析 Eξ=(-1)·p1+0·p2+1·p3=p3-p1,又因为Eξ2=p1+p3,所以Dξ=Eξ2-(Eξ)2=p1+p3-(p3-p1)2=(p1+p3)-(p1+p3)2+4p1p3,
11.(多选题)设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的有( )A.q=0.1B.EX=2,DX=,DX=1.8D.EY=5,DY=7.2
12.(多选题)若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)= ,EX,DX分别为随机变量X的均值与方差,则下列结论正确的是( )A.P(X=1)=EXB.E(3X+2)=4C.D(3X+2)=4D.DX=
13.[2023浙江宁波镇海中学模拟预测]随机变量X的取值为-1,0,1,若P(X=-1) ,则P(X=0)= ,D(2X+1)= .
14.变量ξ的分布列如下:
其中2b=a+c,若Eξ= ,则Dξ的值是 .
15.[2023重庆万州高二校考期中]甲、乙两名同学与一台智能机器人进行象棋比赛,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,甲得1分;如果甲输而乙赢,甲得-1分;如果甲和乙同时赢或同时输,甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率为0.5.求:(1)在一轮比赛中,甲的得分X的分布列;(2)在两轮比赛中,甲的得分Y的分布列;(3)Y的均值和方差.
解 (1)由题设,X的可能取值为-1,0,1,P(X=-1)=0.4×0.5=0.2,P(X=0)=0.6×0.5+(1-0.6)×(1-0.5)=0.5,P(X=1)=0.6×(1-0.5)=0.3.X的概率分布列为
(2)由题设,Y的可能取值为-2,-1,0,1,2,P(Y=-2)=0.2×0.2=0.04,P(Y=-1)=0.2×0.5+0.5×0.2=0.2,P(Y=0)=0.2×0.3+0.3×0.2+0.5×0.5=0.37,P(Y=1)=0.5×0.3+0.3×0.5=0.3,P(Y=2)=0.3×0.3=0.09.Y的概率分布列为
(3)由(2)得EY=-2×0.04+(-1)×0.2+0×0.37+1×0.3+2×0.09=(-2-0.2)2×0.04+(-1-0.2)2×0.2+(0-0.2)2×0.37+(1-0.2)2×0.3+(2-0.2)2× 0.09=4.84×0.04+1.44×0.2+0.04×0.37+0.64×0.3+3.24×0.09=0.98.
16.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数Y的均值与方差;(2)在降水量至少是300 mm的条件下,工期延误不超过6天的概率.
解 (1)由已知条件有P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2,P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为
于是,EY=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3,DY=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.
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