高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程图片课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
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知识点1　直线方程的两点式
名师点睛1.当过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式表示,即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线.2.在记忆和使用直线方程的两点式时,必须注意坐标的对应关系,即x1,y1是同一个点的坐标,x2,y2是另一个点的坐标.3.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P1(1,1),P2(2,3),由直线方程的两点式可得
过关自诊1.[人教B版教材习题]已知点(a,1),(-1,b)确定的直线方程是y=-3x+1,求a,b的值.
提示 将两点分别代入,得1=-3a+1,b=-3×(-1)+1=4,∴a=0,b=4.
2.[人教B版教材习题]分别求下列直线的方程.(1)经过A(0,-1),B(-1,1)的直线l1;(2)经过C(3,-1),D(-2,-1)的直线l2;(3)经过E(1,3),F(1,-2)的直线l3.
提示 (1)l1:y=-2x-1.(2)l2:y=-1.(3)l3:x=1.
知识点2　直线方程的截距式

中间必须用“+”号连接,等号右边为“1”
名师点睛直线方程的截距式是直线方程的两点式的特殊情况,由直线方程的截距式可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.
过关自诊1.[人教A版教材习题]根据下列条件求直线的截距式方程,并画出图形.(1)在x轴、y轴上的截距分别是2,3;(2)在x轴、y轴上的截距分别是-5,6.
2.[人教A版教材习题]根据下列条件,求直线的方程.(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2;(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2.
探究点一　　直线方程的两点式
【例1】 在△ABC中,A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2).(1)求BC所在直线的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.
规律方法　求直线方程的两点式的策略以及注意点当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式的适用条件:两点的连线不平行于坐标轴.若满足,则考虑用两点式方程.
变式训练1(1)若直线l经过点A(2,-1),B(2,7),则直线l的方程为　　　　　. 
(2)若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=　　　　. 
解析 由于点A与点B的横坐标相等,所以直线l方程没有两点式,所求的直线方程为x=2.
探究点二　　直线方程的截距式
【例2】 直线l过点(-3,4),且与x轴,y轴的正半轴围成的三角形的面积等于3,则直线l的方程是(　　)
变式探究1将本例中的条件“与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于3”改为“在两坐标轴上的截距之和为12”,求直线l的方程.
变式探究2将本例中的条件“与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于3”改为“在两坐标轴上的截距的绝对值相等”,求直线l的方程.
规律方法　求解直线方程的截距式一般是用待定系数法,其步骤是
变式训练2直线l过点 ,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点.当△AOB的周长为12时,求直线l的方程.
1.知识清单:(1)直线方程的两点式.(2)直线方程的截距式.2.方法归纳:分类讨论法、数形结合法.3.常见误区:利用直线方程的截距式求解时忽略过原点的情况导致漏解.
1.[2023辽宁沈阳东北育才双语学校高二期末]过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(　　)
2.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　)A.x=2B.y=2C.x=3D.x=6
3.过点P(1,3),且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为　　　　　　　　　. 
y=3x或y=x+2
4.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为　　　　　　　　　　　. 
x+2y-2=0或2x+3y-6=0