高中数学4.1 直线与圆锥曲线的交点课堂教学课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点　直线与圆锥曲线交点
消元后在保证二次项系数不为0的前提下研究判别式Δ
过关自诊1.[人教B版教材习题]判断直线y=-2x+4与抛物线y2=4x是否有公共点.如有,求出公共点的坐标,如公共点有两个,求出以这两个公共点为端点的线段长.
2.[人教B版教材习题]如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点,求k的取值范围.
探究点一　　直线和椭圆的交点问题
(1)求椭圆C的方程;(2)若直线x=ky+3与C交于相异两点M,N,求k的范围.
规律方法　判断直线与椭圆的位置关系的方法
[注意]方程组解的个数与直线与椭圆的公共点的个数之间是等价关系.
变式训练1若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 总有公共点,求m的取值范围.
探究点二　　直线和双曲线的交点问题
【例2】 直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点,当k为何值时,A,B在双曲线的同一支上?当k为何值时,A,B分别在双曲线的两支上?
规律方法　与双曲线只有一个公共点的直线有两种.一种是与渐近线平行的直线,另一种是与双曲线相切的直线.
探究点三　　直线和抛物线的交点问题
【例3】 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时,直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?
规律方法　将直线的方程与抛物线的方程联立成方程组,消元转化为关于x或y的方程.(1)若方程为一元一次方程,则直线和抛物线的对称轴平行,直线和抛物线有一个交点,但不相切,该交点不是切点.(2)若为一元二次方程,则①若Δ>0,则直线和抛物线相交,有两个交点(或两个公共点);②若Δ=0,则直线和抛物线相切,有一个切点;③若Δ<0,则直线和抛物线相离,无公共点.
变式训练3已知直线y=(a+1)x-1与抛物线y2=ax恰有一个公共点,求实数a的值.
这时直线与抛物线相切,只有一个公共点.综上可知,当a=0,-1, 时,直线y=(a+1)x-1与y2=ax恰有一个公共点.
1.知识清单:(1)直线和椭圆的交点问题.(2)直线和双曲线的交点问题.(3)直线和抛物线的交点问题.2.方法归纳:代数法、数形结合法、分类讨论.3.常见误区:忽略二次项系数等于零的特殊情况;数学运算的失误.
1.[2023安徽淮南统考一模]已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于点A,B,点M在抛物线C的准线上,若△AFM为等边三角形,则|AB|=(　　)
解析 不妨设点A在第一象限,因为△AFM为等边三角形,所以|AF|=|AM|,又因为点M在C的准线上,由抛物线的定义可知AM垂直于准线.由题可知F(1,0),D(-1,0),设A(xA,yA),B(xB,yB).
2.直线y=x+m与抛物线x2=2y相切,则m=(　　)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件