高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 排列数公式课前预习ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点　应用排列与排列数公式求解计数问题的基本步骤
名师点睛排列问题的重点是弄清“按怎样的顺序排列”,结合问题情境找出排序的依据,在求出答案后要还原实际情境,看是否把每一种情况都考虑进去了,切忌重复或遗漏.
过关自诊1.[人教A版教材习题]一个火车站有8股岔道,如果每股道只能停放1列火车,现要停放4列不同的火车,共有多少种不同的停放方法?
提示 由于停放的4列火车不同,故此为排列问题,所以不同的停放方法数为
2.[人教A版教材习题]学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第1个节目和最后1个节目已确定外,4个音乐节目要求排在第2,5,7,10的位置,3个舞蹈节目要求排在第3,6,9的位置,2个曲艺节目要求排在第4,8的位置,有多少种不同的排法?
3.[人教A版教材习题]一名同学有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,现要将这些书放在一个单层的书架上.(1)如果要选其中的6本书放在书架上,那么有多少种不同的放法?(2)如果要将全部的书放在书架上,且不使同类的书分开,那么有多少种不同的放法?
探究点一　　无限制条件的排列问题
【例1】 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?(2)有5个不同的科研小课题,高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加,每组限报一个课题,共有多少种不同的报名方法?
解 (1)从5个不同的课题中选出3个,由兴趣小组进行研究,对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列,因此不同的安排方法有(2)由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题,因此元素可以重复,不是排列问题.由于每个兴趣小组都有5种不同的选择,且3个小组都选择完才算完成这件事,所以由分步乘法计数原理得共有5×5×5=125(种)报名方法.
规律方法　典型的排列问题,用排列数计算其排列方法数;若不是单纯的排列问题需结合基本计数原理进行求解.
变式训练1(1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法?(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法? 
解 (1)从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列,所以共有 =7×6×5=210(种)不同的送法.(2)从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理,共有7×7×7=343(种)不同的送法.
探究点二　　有限制条件的排列问题
角度1.元素“相邻”与“不相邻”问题【例2】 3名男生,4名女生,这7个人站成一排,在下列情况下,各有多少种不同的站法.(1)男生、女生各站在一起;(2)男生必须排在一起;(3)男生不能排在一起;(4)男生互不相邻,且女生也互不相邻.
规律方法　处理元素“相邻”和“不相邻”问题的策略
变式训练2某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种.(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
角度2.定序问题【例3】 7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?
变式训练3将A,B,C,D,E这5个字母排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),则这样的排列有　　　　　种.(用数字作答) 
解析 5个不同元素中部分元素A,B,C的排列顺序已定,这种问题有以下两种常用的解法.(方法一)整体法
角度3.特殊元素(位置)问题【例4】 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题:(1)甲不在首位的排法有多少种?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种?(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种?(4)甲不在首位,乙不在末位的排法有多少种?
规律方法　“在”与“不在”排列问题解题原则及方法(1)原则:解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时,可以从元素入手也可以从位置入手,原则是谁特殊谁优先.(2)方法:从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.特别提醒:解题时,或从元素考虑,或从位置考虑,都要贯彻到底.不能一会考虑元素,一会考虑位置,造成分类、分步混乱,导致解题错误.
变式训练4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法?
探究点三　　数字排列问题
【例5】 用0,1,2,3,4五个数字:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数?(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(5)在没有重复数字的五位数中,比42 130小的数有几个?按从小到大排列,则第61个数是多少?(6)可以组成多少个无重复数字且奇数在奇数位上的五位数?
解 (1)各数位上的数字允许重复,故由分步乘法计数原理可知,可组成4×5×5×5×5=2 500(个)五位数.
规律方法　数字排列问题是排列问题的重要题型,解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析,找出解题的思路.常见附加条件有:(1)首位不能为0.(2)有无重复数字.(3)奇偶数.(4)某数的倍数.(5)大于(或小于)某数.
变式训练5用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)可以组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数;(2)可以组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数.
1.知识清单:(1)无限制条件的排列问题.(2)有限制条件的排列问题:①相邻与不相邻问题;②定序问题;③特殊元素(位置)问题.(3)数字排列问题.2.核心素养:分类讨论、数学建模.3.常见误区:分类标准是否恰当,能否做到“不重不漏”.
1.用1,2,3,4,5这5个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数共有(　　)A.30个B.36个C.40个D.60个
2.要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,如果舞蹈节目不排在开头,并且任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是(　　)
3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法种数是　　　　　. 
4.将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球,放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中,若不允许有空袋,且红口袋中不能装入红球,则有　　　　　种不同的放法. 
5.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?