高中北师大版 (2019)4.1 二项式定理的推导教课内容课件ppt

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二项式定理问题往往利用通项解决
名师点睛1.展开式的特点:(1)展开式共有n+1项,各项中a,b的指数和都是n;(2)a按降幂排列,指数由n逐项减1直到0;b按升幂排列,指数由0逐项加1直到n.2.二项式定理表示一个恒等式,对于任意的a,b,该等式都成立.通过对a,b取不同的特殊值,可使某些问题的解决更为方便.二项式定理通常还有如下三种常见变形.
4.二项展开式的通项中b的指数和组合数的上标相同,a与b的指数之和为n.5.二项展开式的通项体现了二项展开式的项数、系数、a与b的指数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大项等)及系数等方面有着广泛的应用.
过关自诊1.[人教A版教材习题]求(2a+3b)6的展开式的第3项.
3.[人教A版教材习题](x-1)10的展开式的第6项的系数是(　　)
探究点一　　二项式定理的正用、逆用
规律方法　1.形式简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式(a+b)n的展开式是正确解答与二项式定理有关的问题的前提.2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点,a的指数是从高到低,b的指数是从低到高,a,b的指数和都相等,如果项的系数是正负相间,那么是(a-b)n的形式.
变式训练1化简:(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1.
探究点二　　二项式通项的应用
角度1.二项式系数与项的系数(1)二项展开式第4项的二项式系数;(2)二项展开式第4项的系数;(3)二项展开式的第4项.
规律方法　1.二项式系数都是组合数 (k∈{0,1,2,…,n}),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等,要注意区分“二项式系数”与二项展开式中“项的系数”这两个概念.2.第k+1项的系数是此项字母前的数连同符号,而此项的二项式系数为 .
(1)求n的值;(2)求展开式中含x3的项,并指出该项的二项式系数.
角度2.求二项展开式中的特定项(1)求展开式中第四项;(2)求展开式中有理项的系数和.
规律方法　求二项展开式的特定项的常用方法
角度3.多项式展开问题【例4】 (1)[2019全国Ⅲ,理4](1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为(　　)A.12B.16C.20D.24
(2) (1+x)6展开式中x2的系数为(　　)A.15B.20C.30D.35
变式训练4(1)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　)A.10B.20C.30D.60
A.5B.10C.15D.20
1.知识清单:(1)二项式定理的正用及逆用.(2)二项式系数与项的系数.(3)二项展开式中的特定项.2.核心素养:数学运算.3.常见误区:二项式系数与项的系数混淆.
1.在(1-x)5-(1-x)6的二项展开式中,含x3的项的系数是(　　)A.-5B.5C.-10D.10