高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式说课课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
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知识点1　全概率公式1.定义当直接计算P(A)困难时,可先找出样本空间的一个划分 设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则对任意一个事件A有P(A)= P(Bi)P(A|Bi).称上式为全概率公式.如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”,那么,全概率公式告诉我们:事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的条件概率的平均.
2.运用全概率公式的一般步骤如下:(1)求出样本空间Ω的一个划分B1,B2,…,Bn;(2)求P(Bi)(i=1,2,…,n);(3)求P(A|Bi)(i=1,2,…,n);(4)求目标事件的概率P(A).
名师点睛全概率公式的直观解释已知事件A的发生有各种可能的情形Bi(i=1,2,…,n),事件A发生的概率,就是各种可能情形Bi发生的概率与已知在Bi发生的条件下事件A发生的概率的乘积之和.在实际问题中,由于随机事件的复杂性,有时很难直接求得事件A发生的概率,因此我们可以分析事件A发生的各种可能情形,化整为零地去分解事件A,然后借助于全概率公式间接求出事件A发生的概率.
过关自诊1.[人教A版教材习题]一个盒子中有6只白球,4只黑球,不放回地每次任取1只,连取2次,则第二次取到白球的概率为　　　　　. 
2.[人教A版教材习题]现有12道四选一的单选题,学生小君对其中9道题有思路,3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9,没有思路的题只好任意猜一个答案,猜对答案的概率为0.25.小君从这12道题中随机选择1题,求他做对该题的概率.
3.[人教A版教材习题]甲和乙两个箱子中各装有10个球,其中甲箱中有5个红球、5个白球,乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1或2,从甲箱子中随机摸出1个球;如果点数为3,4,5,6,从乙箱子中随机摸出1个球.求摸到红球的概率.
知识点2　贝叶斯公式设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(A)>0,P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则 ,称上式为贝叶斯(Bayes)公式.名师点睛对贝叶斯公式的理解P(B)是根据历史数据发现的,通常称为先验概率;获取了新信息后算出的概率P(B|A),通常称为后验概率.贝叶斯公式指出的是,通过先验概率以及其他信息,可以算出后验概率.实际上,贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因,看看这一结果由各种可能原因导致的概率是多少.
过关自诊1.贝叶斯公式是在观察到事件A已发生的条件下,寻找导致A发生的每个原因的概率吗?
2.[人教A版教材习题]两批同种规格的产品,第一批占40%,次品率为5%;第二批占60%,次品率为4%.将两批产品混合,从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率;(2)已知取到的是合格品,求它取自第一批产品的概率(结果保留小数点后三位).
提示 设事件B=“任取1件产品是合格品”,事件A1=“产品取自第一批”, 事件A2=“产品取自第二批”,则Ω=A1∪A2,且A1与A2互斥.由题意得P(A1)=0.4,P(A2)= 0.6,P(B|A1)=0.95,P(B|A2)=0.96.(1)由全概率公式,得P(B)= P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)= 0.4×0.95+0.6×0.96=0.956.
3.[人教A版教材习题]在A,B,C三个地区暴发了流感,这三个地区分别有6%,5%,4%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5∶7∶8,现从这三个地区中任意选取一个人.(1)求这个人患流感的概率;(2)如果此人患流感,求此人选自A地区的概率.
提示 设A=“选取的人患流感”,用B1,B2,B3分别表示选取的人来自A,B,C地区,
探究点一　　全概率公式及其应用
【例1】 1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,求从2号箱取出红球的概率.
解 记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球.
变式探究本例条件不变,求从2号箱取出白球的概率.
解 记事件A:最后从2号箱中取出的是白球;事件B:从1号箱中取出的是白球.
规律方法　用全概率公式求概率的规律方法(1)实质:为了求复杂事件的概率,往往可以把它分解成若干个互斥的简单事件之和,然后利用条件概率和乘法公式,求出这些简单事件的概率,最后利用概率可加性,得到最终结果.(2)应用:把事件A看作某一过程的结果,把B1,B2,…,Bn看作该过程的若干个原因,根据所给资料,每一原因发生的概率(即P(Bn))已知,而且每一原因对结果的影响程度(即P(A|Bn))已知,则可用全概率公式计算结果发生的概率(即P(A)).
变式训练1设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3.从这10箱产品中任取一箱,再从这箱子中任取一件产品,求取得正品的概率.
解 设A为事件“取得的产品为正品”,B1表示“任取一件产品是甲厂生产的”,B2表示“任取一件产品是乙厂生产的”,B3表示“任取一件产品是丙厂生产的”,由题设知P(B1)=0.5,P(B2)=0.3,P(B3)=0.2,P(A|B1)=0.9,P(A|B2)=0.8,P(A|B3)=0.7,所以P(A)= P(Bi)P(A|Bi)=0.5×0.9+0.3×0.8+0.2×0.7=0.83.所以取得的产品为正品的概率是0.83.
探究点二　　贝叶斯公式及其应用
【例2】 甲、乙、丙三个地区暴发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为 若三个地区人口相近,现从这三个地区任意抽取一个人.(1)求此人感染此病的概率;(2)若此人感染此病,求此人来自乙地区的概率.
解 将甲、乙、丙三个地区依次编号为1,2,3,设Ai=抽取的人来自第i个地区,i=1,2,3;B=抽取的人感染此病.
规律方法　利用贝叶斯公式求概率的方法步骤
变式训练2用血清诊断肝癌,临床实践表明,患肝癌的病人中有95%试验呈阳性,也有2%的非肝癌患者化验呈阳性.若将此法用于人群肝癌普查,设人群中肝癌患病率0.2%,现某人在普查中化验结果呈阳性,求此人患肝癌的概率(结果保留三位小数).
1.知识清单:(1)全概率公式.(2)贝叶斯公式.2.核心素养:数学建模.3.常见误区:对复杂事件的理解不到位.
1.设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4,汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8.则甲正点到达目的地的概率为(　　)
2.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第一、二车间生产的成品比例为2∶3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,则该产品合格的概率为(　　)A.0.6
3.已知甲袋中有6只红球,4只白球;乙袋中有8只红球,6只白球.随机取一个袋子,再从该袋中随机取一球,该球是红球的概率为　　　　. 
4.某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7人,四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.