高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 一元线性回归方程教案配套ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 一元线性回归方程教案配套ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了目录索引，探究点一直线拟合，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　直线的拟合1.如图是关于体重随身高的变化的规律,每个点对应的一对数据(xi,yi),称为　　　　　　　,这些点构成的图称为　　　　　. 
2.从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为　　　　　　　　.若在两个变量X和Y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系,称之为　　　　　　　　. 　
这种关系并非确切的函数关系,通常叫作相关关系
名师点睛1.相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系,本节中的“体重”与“身高”之间的关系即为相关关系.2.正相关与负相关:在相关关系中,如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量负相关.
过关自诊1.[人教A版教材习题]举例说明什么叫相关关系.相关关系与函数关系有什么区别?
提示 例如,身高与脚长的关系,一般来说,身高较高的人脚长也会较长,但身高相同的人脚长未必相同;受教育程度和收入水平的关系,一般来说,受教育程度高的人收入也较高,但受教育程度相同的人收入未必相同.相关关系是指从总的变化趋势来看,变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能用函数关系完全表达出来.相关关系是不确定性的数量关系,对其中一个变量的每个取值,另一个变量可能有多个不同的取值;而函数关系是确定性的数量关系,对自变量的每个取值,因变量有唯一确定的值与之对应.
2.[人教A版教材习题]下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据,鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系?如果是,那么这种相关关系有什么特点?
提示 先画出鸟的种类数与海拔高度的散点图,如图所示.
从散点图中散点的分布看,鸟的种类数与海拔高度正相关,鸟的种类数在海拔高度1 000 m以上的明显多于在海拔高度1 000 m以下的.但从局部看,不管是在海拔高度1 000 m以上,还是在海拔高度1 000 m以下,鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.
知识点2　一元线性回归方程1.最小二乘法对于给定的两个变量X和Y(如身高和体重),可以把其成对的观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)表示为平面直角坐标系中的n个点.现在希望找到一条直线Y=a+bX,使得对每一个xi(i=1,2,…,n),由这个直线方程计算出来的值a+bxi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2 +…+[yn-(a+bxn)]2达到最小.换句话说,我们希望a,b的取值能使上式达到最小.这个方法称为最小二乘法.
2.线性回归方程的系数的计算公式
名师点睛1.线性回归系数的求解公式还可以写成如下形式:2.在回归分析中,利用线性回归方程求出的值不一定是真实值,很多时候只是预测值.例如,人的体重与身高存在一定的线性相关关系,但体重除了受身高的影响外,还受其他因素的影响,如饮食习惯、是否喜欢运动等.
过关自诊[人教B版教材习题]根据如下样本数据可得到的线性回归方程为
【例1】 下面4个散点图中,不适合用直线拟合其中两个变量的是(　　)
解析 根据题意知,适合用直线拟合其中两个变量的散点图,必须是散点分布比较集中,且大体接近于某一条直线,分析选项中的4个散点图可得,A中的散点杂乱无章,最不符合条件.
规律方法　一般地,直观地判断线性相关性就是观察散点图是否近似成一条直线,等学习了后续的相关系数,还可以在理论上进行判断.
变式训练1如图四个散点图中,适合用直线拟合其中两个变量的是(　　)
A.①②B.①③C.②③D.③④
解析 根据题意,适合用直线拟合其中两个变量的散点图,必须是散点分布比较集中,且大体接近某一条直线的,分析4个散点图可得①③符合条件.
探究点二　　线性回归分析中的参数问题
【例2】 一车间为规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,测得的数据如下,根据下表可得线性回归方程Y=8X+11,则实数a的值为(　　)
A.34B.35C.36D.37
变式探究将例2改为:一车间为规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,测得的数据如下,根据下表可得线性回归方程Y= X+11,则实数 的值为　　　　. 
探究点三　　一元线性回归方程
【例3】 若从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表所示:
求根据女大学生的身高预测体重的线性回归方程,并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重.
解 (1)画散点图选取身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图,如图.
由散点图可以发现,样本点呈条状分布,即身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系.
(3)预测和决策当X=172时,Y=0.848×172-85.632=60.224(kg),即一名身高为172 cm的女大学生的体重预测值为60.224 kg.
规律方法　应用线性回归直线方程预测的一般步骤
变式训练2PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表:
(1)根据上表数据,用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程;(2)若周六同一时段车流量是200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度.
(2)当X=200时,Y=0.72×200+6.24=150.24(微克/立方米).所以可以预测此时PM2.5的浓度为150.24微克/立方米.
1.知识清单:(1)散点图与直线拟合.(2)线性回归方程的求法与应用.2.方法归纳:直观想象、数据分析.3.常见误区:求和符号“∑”的使用,题目所提供的数据正确的运算.
1.已知变量X,Y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其线性回归方程可能为(　　)A.Y=1.5X+2B.Y=-1.5X-2C.Y=1.5X-2D.Y=-1.5X+2
2.[2023四川广安二中高二阶段练习]已知两个变量X和Y之间存在线性相关关系,某兴趣小组收集了一组X,Y的样本数据如下表所示:
根据表中数据利用最小二乘法得到的线性回归方程是(　　)A.Y=0.21X+0.53B.Y=0.25X++0.16D.Y=0.31X+0.11
3.如图为制作某款木制品的过程中,产量X(单位:吨)与相应的消耗木材Y(单位:吨)的统计数据,经计算得到Y关于X的线性回归方程Y=0.7X+0.85,由于某些原因数据m看不清楚了,则根据运算可得m=　 . 
4.某商店在2022年上半年前5个月的销售额如表所示:
(1)若从这5个月中随机选取1个月计算销售纯收入,求选取月份的销售额不低于2万元的概率;(2)求销售额Y(单位:千元)关于月份X的线性回归方程,并预测该商店2022年上半年的销售总额.