高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理集体备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，1向量共线，2向量共面，情景导入，空间向量基本定理，单位正交基底，基底的辨析，用基底表示向量，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.了解空间向量基本定理及其意义；2.掌握空间向量的正交分解；3.能够用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量。
对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb
三个向量共面的充要条件：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb
我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量. 思考：这三个空间向量是不共面的,那么如何用这三个向量表示空间中任意的向量呢？
观察右图并回答以下问题，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为4，在AB，AD，AD1上分别取单位向量e1，e2，e3.
问题1：e1，e2，e3共面吗？
思考1：基底中能否有零向量？
不能，因为零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面.
思考2：空间向量的基底唯一吗？
不唯一，只要三个向量不共面，这三个向量就可以组成空间的一个基底。
思考3：基底选定后，空间中的所有向量均可由该基底唯一表示吗？不同基底下，同一个向量的表达式都相同吗？
基底选定后，空间中的所有向量均可由该基底唯一表示，不一定相同，不同基底下，同一个向量的表达式也有可能不同.
思考4：基底与基向量的概念有什么不同？
一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量.二者是相关联的不同概念 .
平移向量a，b，c，p使它们共起点，如图所示，以p为体对角线，在a，b，c方向上作平行六面体，易知这个平行六面体是唯一的，因此p在a，b，c方向上的分解是唯一的，即x，y，z是唯一的．
思考5：为什么空间向量基本定理中x，y，z是唯一的？
03空间向量基本定理的应用
2.已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，则可以和向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是(　　)A．a　　　　　B．b C．a＋2b D．a＋2c
判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底．②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底．
4.设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作为空间一个基底的向量组有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
用基底表示向量时，若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及向量数乘的运算律；若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求．