新高考物理二轮复习专题4.2 电磁感应（精练卷）（含解析）

这是一份新高考物理二轮复习专题4.2 电磁感应（精练卷）（含解析），共76页。试卷主要包含了电路和电磁感应等内容，欢迎下载使用。
高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）
专题四 电路和电磁感应（练）
专题4.2 电磁感应
第一部分：练真题
【2022年真题】
1、（2022·重庆卷·T13）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。

【答案】（1），；（2）
【解析】
（1）设戒指的半径为，则有

磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，产生的感应电动势为

可得

戒指的电阻为

则戒指中的感应电流为

（2）戒指中电流的热功率为

2、（2022·重庆卷·T7）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（ ）

A. k = 2、m = 2、n = 2 B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有
，
则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为
，
则

第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有，整理有

则可知两次运动中F—v图像的斜率为，则有

故选C。
3、（2022·海南卷·T18）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场中，轨道宽，一导体棒长也为，质量，电阻，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求：
①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的？
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动而静止，则棒的最大速度是多少？
③要想棒在最短时间内向左移动7m而静止，则棒中产生的焦耳热是多少？

【解析】①当棒中电流由M流向N时，所受安培力F=BIL=0.25×1×0.4N=0.1N
由左手定则可判断出安培力方向为向右。
由牛顿第二定律，F=ma，解得a=1m/s2。方向水平向右。
②要想在最短时间内使棒向左移动而静止，导体棒应该先加速后减速，设导体棒的最大速度为v1，
由=x1，v1=at1/2，联立解得v1=2m/s。
③要想棒在向左移动7m而静止，可以采取两种方法，
一种是开关始终接a，导体棒应该先加速后减速，设导体棒的最大速度为v2，
由=x1，v2=at2/2，联立解得t2=2s。棒中产生的焦耳热Q=I2rt2=0.1J。
另一种是开关先接a，当导体棒加速到某一速度v3后开关与b接通，导体棒做减速运动，直到静止。
导体棒加速运动v3= at3，加速运动位移x1= at32，联立消去t3，得v32=2 x1。①
开关与b接通，导体棒做减速运动，导体棒中产生的感应电动势e=BLv，感应电流i=
由动量定理，BLi△t=m△v，
即v△t=m△v，
两边求和，Σv△t=mΣ△v，
注意到Σv△t=7- x1，Σ△v = v3，
则有（7- x1）= mv3，
代入相关数据得7- x1=v3②
联立①②解得v3=（-1）m/s，x1=（8-）m
导体棒加速运动时间t3= v3/a=（-1）s，加速运动过程导体棒中产生的焦耳热Q1= I2r t2=J
导体棒减速过程，由能量守恒定律，Q2+QR=mv32，
又R=r，导体棒与定值电阻串联，所以Q2=QR解得 Q2 =J
棒中产生的焦耳热是Q= Q1+Q2 =J+J=J。
4、（2022·江苏卷·T5）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为，、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意可知磁场的变化率为

根据法拉第电磁感应定律可知

故选A。
5、（2022·上海卷·T20）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是在II中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。

【解析】（1）a点电势高，即金属杆上端电势高，根据右手定则可判断出磁场垂直纸面向里
（2）滑动变阻器接入阻值减小时，Uab变大，根据串联电路分压特点，说明I中的阻值分到的电压增多，I中为定值电阻。
金属杆的电阻不计，Uad=E=φ0。
滑动变阻器两种情况下，R=1.2V，R=1.0V，
联立解得：R0=5Ω，φ0=1.5V
（3）金属杆切割磁感线，产生感应电动势 ，E=BLv=φ0=1.5V
解得v=5m/s
（4） 将定值电阻和金属杆视作一个等效电源，由电源输出功率最大的条件可知，当滑动变阻器阻值为Rx= R0=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大功率Pm===0.1125W。
6、（2022·上海卷·T12）如图，一个正方形导线框以初速度v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2 ，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（ ）

A. t1＜t2，W1＜W2， B. t1＜t2，W1＞W2，
C. t1＞t2，W1＜W2， D. t1＞t2，W1＞W2，
【答案】B
【解析】由于线框进入磁场的过程和离开磁场的过程，线框都是受到向左的安培力作用做减速运动，因此进入过程的平均速度v1平大于离开过程的平均速度v2平，由L=v1平t1和L=v2平t2可得t1＜t2。
线框刚进入磁场时速度为v0，设线框边长为L，电阻为R，线框完全进入磁场时速度为v1，刚完全离开磁场时速度为v2，进入磁场过程中产生的平均感应电动势为E1，平均感应电流为I1，离开磁场过程中产生的平均感应电动势为E2，平均感应电流为I1，由法拉第电磁感应定律，E1=△Φ/t1，E2=△Φ/t2，△Φ=BL2，由闭合电路欧姆定律，I1= E1/R，I2= E2/R，进入磁场过程通过导体截面的电荷量q1=I1t1，离开磁场过程通过导体截面的电荷量q2=I2t2，联立解得：q1= q2。对线框完全进入磁场的过程，由动量定理，-F1t1=mv1- mv0，F1=B I1L，对线框离开磁场的过程，由动量定理，-F2t2=mv2- mv1，F2=B I2L，又q1=I1t1，q2=I2t2，q1= q2，联立解得：v1-v0= v2- v1。根据动能定理，W1=mv02-mv12，W2=mv12-mv22，==＞1，所以W1＞W2，选项B正确。
7、（2022·辽宁卷·T15）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

【答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3）
【解析】
（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为

电流方向为，电流的大小为

则所受的安培力大小为

安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有

且

联立解得通过回路的电荷量为

②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有


整理可得

联立可得

若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为

（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到ab边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知

解得N出磁场时，M的速度大小为

由题意可知，此时M到cd边的距离为

若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速到时出磁场，速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有


联立解得

②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有

同理解得

综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为

8、（2022·湖南卷·T10）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　）

A. 导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B. 导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C. 导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D. 导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为
【答案】BD
【解析】
C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误；
A．导体棒b与电阻R并联，有

当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有

联立解得a棒的速度为

a棒做平抛运动，有


联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为

故A错误；
B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为

导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为

故D正确。
故选BD。
9、（2022·广东卷·T1）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（　　）

A. N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B. 线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C. 线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D. 线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
【答案】AC
【解析】
A．依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确；
B．根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误；
C．根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；
D．线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误。
故选AC。
10、（2022·广东卷·T4）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）

A. 两线圈产生的电动势的有效值相等 B. 两线圈产生的交变电流频率相等
C. 两线圈产生电动势同时达到最大值 D. 两电阻消耗的电功率相等
【答案】B
【解析】
AD．根据

两线圈中磁通量变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据

可知，两电阻电功率也不相等，选项AD错误；
B．因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；
C．当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误；
故选B。
11、（2022·山东卷·T12）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　）

A. 在到的过程中，E一直增大
B. 在到的过程中，E先增大后减小
C. 在到过程中，E的变化率一直增大
D. 在到的过程中，E的变化率一直减小
【答案】BC
【解析】
AB．如图所示

在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；
CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得

进入磁场部分线框面积

穿过线圈的磁通量

线圈产生的感应电动势

感应电动势的变化率

对求二次导数得

在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。
故选BC。
12、（2022·全国甲卷·T20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（　　）

A. 通过导体棒电流的最大值为
B. 导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C. 导体棒速度最大时所受的安培力也最大
D. 电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热
【答案】AD
【解析】
MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为

A．当闭合的瞬间，，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大


故A正确；
B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；
C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为

当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即），故加速过程中，；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。
故选AD。
13、（2022·全国甲卷·T16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则（　　）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为

面积为

同理可知正方形线框的周长和面积分别为
，
正六边形线框的周长和面积分别为
，
三线框材料粗细相同，根据电阻定律

可知三个线框电阻之比为

根据法拉第电磁感应定律有

可得电流之比为：

即

故选C。
14、（2022·浙江1月卷·T13）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（　　）

A. 从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B. 圆管的感应电动势大小为
C. 圆管的热功率大小为
D. 轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【解析】
A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；
B．圆管的感应电动势大小为

选项B错误；
C．圆管的电阻

圆管的热功率大小为

选项C正确；
D．根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误。
故选C。
15、（2022·浙江1月卷·T21）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N；）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量；
（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
v
【答案】（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m
【解析】
（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电；
根据法拉第电磁感应定律可知

则电容器的电量为

（2）电容器放电过程有

棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有

棒上滑过程有

联立解得

（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为，由动量定理

可得

匀速运动距离为

则

16、（2022·全国乙卷·T24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）0.016J
【解析】
（1）金属框的总电阻为

金属框中产生的感应电动势为

金属框中的电流为

t=2.0s时磁感应强度

金属框处于磁场中的有效长度为


此时金属框所受安培力大小为

（2）内金属框产生的焦耳热为

【2021年真题】
1、（2021·重庆卷·T3）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为

A. ，逆时针。
B. ，逆时针。
C. ，顺时针。
D. ，顺时针。
【答案】A
【解析】经过时间t，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化△Φ=BSsinθ，由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为E=N=。由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向，选项A正确。
2、（2021·北京卷·T11）某同学搬运如图所示的磁电式电流表时，发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议，该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运，发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说法正确的是（　　）

A. 未接导线时，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B. 未接导线时，表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用
C. 接上导线后，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D. 接上导线后，表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
【答案】D
【解析】
A．未接导线时，表针晃动过程中导线切割磁感线，表内线圈会产生感应电动势，故A错误；
B．未接导线时，未连成闭合回路，没有感应电流，所以不受安培力，故B错误；
CD．接上导线后，表针晃动过程中表内线圈产生感应电动势，根据楞次定律可知，表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用，故C错误D正确。
故选D。
3、（2021·北京卷·T7）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （　　）

A. 导体棒做匀减速直线运动 B. 导体棒中感应电流的方向为
C. 电阻R消耗的总电能为 D. 导体棒克服安培力做的总功小于
【答案】C
【解析】
AB．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒向到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为

感应电流为

故安培力

根据牛顿第二定律有

可得

随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故AB错误；
C．根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为

因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为

故C正确；
D．整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于，故D错误。
故选C。
4、（2021·全国甲卷·T21）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（　　）

A. 甲和乙都加速运动
B. 甲和乙都减速运动
C. 甲加速运动，乙减速运动
D. 甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【解析】
设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有

感应电动势为

两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则

设材料的电阻率为，则线圈电阻

感应电流为

安培力为

由牛顿第二定律有

联立解得

加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。
故选AB。
5、（2021·广东卷·T10）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　）

A. 杆产生的感应电动势恒定
B. 杆受到的安培力不变
C. 杆做匀加速直线运动
D. 杆中的电流逐渐减小
【答案】AD
【解析】
A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为

因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。
故选AD。
6、（2021·河北卷·T7）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（　　）

A. 通过金属棒的电流为
B. 金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为
C. 金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D. 金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【答案】A
【解析】
C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为
L = 2xtanθ，x = vt
则产生的感应电动势为
E = 2Bv2ttanθ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为
Q = CE = 2BCv2ttanθ
则流过导体棒的电流
I = = 2BCv2tanθ
A正确；
B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生感应电动势为
E′ = 2Bvx0tanθ
则电容器的电荷量为
Q = CE′ = 2BCvx0tanθ
B错误；
D．由于导体棒做匀速运动则
F = F安 = BIL
由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式
P = Fv
可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化；
D错误；
故选A。
7、（2021·河北卷·T5）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
【答案】B
【解析】
等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足

由欧姆定律和安培力公式可得

再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得

则

金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
故选B。
8、（2021·湖南卷·T10）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A. 与无关，与成反比
B. 通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C. 通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D. 调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【解析】
A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有
mg = F安 = ，vy =
综合有
B =
则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg = F安 =
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
mg = F安
则安培力做功都为
W = F安3L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。
故选CD。
9、（2021·江苏卷·T5）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
从上向下看导线的图形如图所示

导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小

设绳子的张力为，由几何关系可知

解得

故A正确，BCD错误。
故选A
10、（2021·辽宁卷·T9）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　）

A. 在时，金属棒受到安培力的大小为
B. 在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C. 在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D. 在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【答案】BC
【解析】
AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为

根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为

在时磁感应强度为，此时安培力为

故A错误，B正确；
C．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向里并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；
D．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。
故选BC
11、（2021·山东卷·T12）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　）

A. 金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B. 金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C. 金属棒不能回到无磁场区
D. 金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
【答案】ABD
【解析】
AB．在I区域中，磁感应强度为，感应电动势为

感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为

导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，感应电动势

导体棒上的电流为

Ⅰ区域产生的电流对导体棒的安培力始终沿斜面向上，大小恒定不变，因为导体棒到达点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过点的受力分析如图

下行过程中，根据牛顿第二定律可知

上行过程中，根据牛顿第二定律可知

比较加速度大小可知

由于段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过点时的速度大于上行经过点时的速度，AB正确；
CD．Ⅰ区域产生的安培力总是大于沿斜面向下的作用力，所以金属棒一定能回到无磁场区域，由于整个过程中电流通过金属棒产生焦耳热，金属棒的机械能减少，所以金属棒不能回到处，C错误，D正确。
故选ABD。
12、（2021·山东卷·T8）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据

可得卫星做圆周运动的线速度

根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为

因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得

解得

故选A。
13、（2021·福建卷·T7）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（　　）

A．时刻a棒加速度大小为
B．时刻b棒的速度为0
C．时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D．时间内，a棒产生的焦耳热为
【答案】AD
【解析】
A．由题知，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有

对a，根据牛顿第二定律有

解得

故A正确；
B．根据左手定则，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流过a、b的电流一直相等，故两个力大小相等，则a与b组成的系统动量守恒。由题知，时刻流过a的电流为零时，说明a、b之间的磁通量不变，即a、b在时刻达到了共同速度，设为v。由题知，金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，根据电阻定律有
，
解得

已知a的质量为m，设b的质量为，则有
，
联立解得

取向右为正方向，根据系统动量守恒有

解得

故B错误；
C．在时间内，根据

因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C错误；
D．在时间内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有

解得回路中产生的总热量为

对a、b，根据焦耳定律有

因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即

又

解得a棒产生的焦耳热为

故D正确。
故选AD。
14、（2021·浙江省6月卷·T2）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为，其中。
（1）求内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量；
（3）若规定为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像；
（4）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的图像。

【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
（1）由电量和电流的关系可知图像下方的面积表示电荷量，因此有

代入数据解得

（2）由磁通量的定义可得

代入数据可得

（3）在时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向，产生恒定的感应电动势

由闭合回路欧姆定律可得

代入数据解得

在电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而在时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为，则图像如图所示

（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的增加，因此电流是缓慢增加的，过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在时间内电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零，电流图像如图

15、（2021·天津卷·T12）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。
（1）求拉力的功率P；
（2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。

【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有

设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有

设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有

受到的安培力

由功率表达式，有

联立上述各式，代入数据解得

（2）从速度到的过程中，由动能定理，有

代入数据解得

16、（2021·湖北卷·T16）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属榨下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】[关键能力]本题考 查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，意在考查考生综合电磁学知识以及力学规律处理问题的能力。
[压轴题透析] 3第（1）问通过对金属棒的受力分析以及运动分析，求出当金属棒的加速度为零时的最大速度；第（2）问首先应分析比较第（1）问中的电流与图（b）中Z元件的电压达到最大时的电流大小关系，然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流，进而求出金属棒的最大速度；第（3）问的关键在于求出开关断开瞬间回路中的电流，得出导体棒所受的安培力大小，再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。
（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则

由法拉第电磁感应定律得

由欧姆定律得

解得

（2）由第（1）问得

由于

断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为

此时定值电阻两端的电压为

回路中的电流为

又由欧姆定律得

解得

（3）开关S闭合，当金属棒速度最大时，金属棒产生的感应电动势为

断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为

则定值电阻两端的电压为

电路中的电流为

金属棒受到的安培力为

对金属棒由牛顿第二定律得

解得
‍
17、（2021·海南卷·T18）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撒去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。

【答案】（1）I = ，P = ；（2）（i）Q = mv02，（ii）d =
【解析】
（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势
E = Blv0
则金属杆中的电流
I = =
由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有
F = F安 = BIl =
根据功率的计算公式有
P = Fv0 =
（2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为
I = nSeu0 =
则解得
nSe =
此时电子沿金属杆定向移动的速率变为，则
I′ = nSe =
解得
v′ =
则能量守恒有
mv′ = mv02 - Q
解得
Q = mv02
（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到，则根据动量定理有
- Bql×Dt = m - mv0 = - BlnSe = - BlnSe×d（取向右为正）
由于
nSe =
化简得
d =
18、（2021·全国乙卷·T25）20如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。

【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得

代入数据解得

金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得

由闭合回路的欧姆定律可得

则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为

（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有

此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得

设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为

则此时导体框的速度为

则导体框的位移

因此导体框和金属棒的相对位移为

由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系

金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
，
导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得

联立以上可得
，，，
（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有

金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有

导体框匀速运动的距离为

代入数据解得

19、（2021·浙江1月卷·T22）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0；
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情況下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。

【答案】(1)Blv0；(2)；(3)；(4)，
【解析】
(1)导体切割磁感线，电动势

(2)等效电路图如图

并联总电阻

电流

(3)匀速运动时线框受到安培力

根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F=FA，方向竖直向上，匀速条件

得

(4)匀速运动时电容器不充放电，满足

电容器两端电压为

电荷量为


【2020年真题】
1、（2020·全国I卷·T21）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）

A. 金属框的速度大小趋于恒定值
B. 金属框的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【答案】BC
【解析】
由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为、，则电路中的电动势

电流中的电流

金属框和导体棒MN受到的安培力
，与运动方向相反
，与运动方向相同
设导体棒MN和金属框的质量分别为、，则对导体棒MN

对金属框

初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小。当a1＝a2时，相对速度

大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。

综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC选项正确；
金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD选项错误。
故选BC。
2、（2020·山东卷·T12）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据


可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，此时有


可知

2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得

综上分析可知A错误，B正确；
CD．根据

可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为

在2s末可得安培力为

所以有；由图像可知C正确，D错误。
故选BC。
3、（2020·浙江7月卷·T12）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）

A. 棒产生的电动势为
B. 微粒的电荷量与质量之比为
C. 电阻消耗的电功率为
D. 电容器所带的电荷量为
【答案】B
【解析】
A．如图所示，金属棒绕轴切割磁感线转动，棒产生的电动势

A错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势，带电微粒在两极板间处于静止状态，则

即

B正确；
C．电阻消耗的功率

C错误；
D．电容器所带的电荷量

D错误。
故选B。
4、（2020·浙江1月卷·T8）如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。时开关S打到b端，时回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（ ）

A. 回路的周期为0.02s
B. 回路的电流最大时电容器中电场能最大
C. 时线圈中磁场能最大
D. 时回路中电流沿顺时针方向
【答案】C
【解析】
A．以顺时针电流为正方向，LC电路中电流和电荷量变化的图像如下：

时电容器下极板带正电荷且最大，根据图像可知周期为，故A错误；
B．根据图像可知电流最大时，电容器中电荷量为0，电场能最小为0，故B错误；
CD．时，经过，根据图像可知此时电流最大，电流沿逆时针方向，说明电容器放电完毕，电能全部转化为磁场能，此时磁场能最大，故C正确，D错误。
故选C．
5、（2020·江苏卷·T3）如图所示，两匀强磁场的磁感应强度和大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是（　　）

A 同时增大减小
B. 同时减小增大
C. 同时以相同的变化率增大和
D. 同时以相同的变化率减小和
【答案】B
【解析】
AB．产生顺时针方向的感应电流则感应磁场的方向垂直纸面向里。由楞次定律可知，圆环中的净磁通量变化为向里磁通量减少或者向外的磁通量增多，A错误，B正确。
CD．同时以相同的变化率增大B1和B2，或同时以相同的变化率较小B1和B2，两个磁场的磁通量总保持大小相同，所以总磁通量为0，不会产生感应电流，CD 错误。
故选B。
6、（2020·北京卷·T8）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（　　）

A. 偏转原因是圆盘周围存在电场
B. 偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C. 仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D. 仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
【答案】B
【解析】
AB．小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对放入其中的小磁针有力的作用，故A错误，B正确；
C．仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故C错误；
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故D错误。
故选B。
7、（2020·全国III卷·T24）如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（）变化的关系式。

【答案】
【解析】
当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为

由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为

式中R为这一段导体棒的电阻。按题意有

此时导体棒所受安培力大小为

由题设和几何关系有

联立各式得

8、（2020·江苏卷·T21）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。

【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】
(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为

(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有

根据闭合电路欧姆定律有

结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为

故线框穿越过程产生的热量为

9、（2020·天津卷·T11）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求
（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在到时间内，金属框中电流的电功率P。

【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.064W
【解析】
（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
④
由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
⑥
方向垂直于ab向左。⑦
（3）在到时间内，金属框中电流电功率
⑧
联立①②④⑧式，代入数据，解得
⑨
10、（2020·浙江7月卷·T22）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在内流过导线横截面的电荷量q。

【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由图2可知，则回路电流

安培力

所以外力

(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，，磁通量，则t时刻，磁通量

解得

(3)电荷量

电荷量

总电荷量

11、（2020·北京卷·T18）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势；
(3)求电阻两端的电压。

【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻的电流方向为。
(2)根据法拉第电磁感应定律

(3)电阻两端的电压为路端电压，根据分压规律可知

12、（2020·北京卷·T20）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。
(1)求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

【答案】. (1) ，；(2) 列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数，论证过程见解析。画出的图线如下图所示：


(3)
【解析】
（1）由图1可知，列车速度从降至的过程加速度为0.7m/s2的匀减速直线运动，由加速度的定义式

得

由速度位移公式

得

（2）由MN沿导轨向右运动切割磁场线产生感应电动势

回路中感应电流

MN受到的安培力

加速度为

结合上面几式得

所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。又因为列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数。画出的图线如下图所示。

(3) 由（2）可知，列车速度越小，电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。所以电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。由图1 中，列车速度从降至的过程中加速度大小随速度v减小而增大，所以列车速度从降至的过程中所需的机械制动逐渐变强，所以列车速度为附近所需机械制动最强。
13、（2020·海南卷·T13）如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示．一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）

A. 金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B. 金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C. 金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D. 金属棒a最终停在距磁场左边界处
【答案】BD
【解析】
A．金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A错误；
B．根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；
C．电路中产生的平均电动势为

平均电流为

金属棒a受到的安培力为

规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得

解得对金属棒第一次离开磁场时速度

金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即

联立并带入数据得

由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热

故C错误；
D．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得


联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为

设金属棒a最终停在距磁场左边界处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为

平均电流为

金属棒a受到的安培力为

规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得

联立并带入数据解得

故D正确。
故选BD。

第二部分：练新题
1、（2023·广东省广州市一中高三下学期开学统测）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向右做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误．
2、（2023·河南省漯河市中学高三下学期开学摸底）如图所示，两条光滑平行的金属导轨水平放置，导轨间距为d，导轨右端之间接有阻值为R的定值电阻。导轨之间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将一根质量为m、长度为（）的金属棒放在导轨左端，接入导轨的阻值为r，水平恒力F作用在金属棒中点，当金属棒运动位移s时达到最大速度后撤去恒力F，金属棒最后静止于水平导轨靠近右端处。已知金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（　　）

A. 电阻R中电流方向为从N到M
B. 金属棒达到的最大速度为
C. 水平恒力做的功为
D. 整个过程中电阻R产生的焦耳热为
【答案】BD
【解析】
A．由右手定则可判断出金属棒中电流方向为从Q到P，电阻R中电流方向为从M到N，故A错误；
B．金属棒在恒力F作用下做加速度逐渐减小的加速运动，当金属棒受到的安培力与F平衡时，金属棒加速度减小到零，该时刻金属棒速度最大，此时金属棒的应电动势为

金属棒中的感应电流为

金属棒受到的安培力为

根据受力平衡有

联立解得

故B正确；
C．水平恒力做的功为

故C错误；
D．对金属棒运动的全过程，根据功能关系有

根据焦耳定律有

联立解得

故D正确。
故选BD。
3、（2023·广东省广州市一中高三下学期开学统测）如图所示，在纸面内有半圆形轻质导体框，O为圆心，圆半径长为L，AO段、弧AB段电阻均为r，BO段导体的电阻可忽略，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆直径重合，现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度沿顺时针方向，从图示位置匀速转动一周，下列说法正确的是（ ）

A. 圆弧AB段内电流方向总是从A流向B
B. 转动的前半周内AB两端电压为
C. 转动的后半周内通过O点的电量为
D. 外力对线框做的功为
【答案】CD
【解析】
AB．导体框转动的前半周内，切割磁感线，感应电动势为

电流方向从A流向，由题意知AB两端电压为

转动的后半周段切制磁感线，感应电动势为

电流方向从流向，故A、B错误；
C．转动的后半周穿过导线框的磁通量变化量为

电路总电阻为

则有转动的后半周内通过点的电量为

故C正确；
D．从图示位置匀速转动一周过程中，外力对线框做的功等于产生的电能，则

故D正确；
故选CD。

4、（2023·广东省东莞市高三上学期期末）如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨电阻均忽略不计。导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以水平向右的恒定外力F拉着棒AB从静止开始向右移动，t秒末棒AB速度为v，移动的距离为L，且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是（　　）

A. t秒内AB棒所受的安培力方向水平向左，大小保持不变
B. t秒内外力F做功等于电阻R上产生的焦耳热
C. t秒内AB棒做匀加速运动
D. t秒末外力F做功的功率小于
【答案】D
【解析】
A．由右手定则可知，AB棒向右运动切割磁感线将产生的感应电流方向为B→A，由左手定则判断得知，AB棒所受的安培力方向水平向左。根据安培力表达式，可知随着棒的速度增大，安培力也增大。故A错误；
B．因棒AB向右做加速运动，电路中产生内能，由能量守恒定律得知，外力F做的功等于电阻R放出的电热和棒AB的动能之和。故B错误；
C．t秒内，拉力大于安培力，而且速度增大，安培力增大，合力减小，则AB棒做加速度逐渐减小的变加速运动。故C错误；
D．t秒末外力F做功的功率为，v是t秒末瞬时速度，由于棒做加速度逐渐减小的变加速运动，所以

因此t秒末外力F做功的功率小于。故D正确。
故选D。
5、（2023届·河北省沧州市普通高中高三上学期期末）如图，间距为的足够长平行导轨固定在水平面上，导轨左端接阻值为的电阻。导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为的金属杆从左侧水平向右以的速度进入磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，后速度刚好减为零。杆与导轨间的动摩擦因数为0.1，忽略杆与导轨的电阻，重力加速度g取。杆从进入磁场到静止过程中，下列说法正确的是 （　　）

A. 通过电阻的电荷量为 B. 整个过程中安培力做功为
C. 整个过程中水平外力做功为零 D. 水平外力对金属杆的冲量大小为
【答案】AD
【解析】
A．导体棒在磁场中运动的位移为

通过电阻电荷量为

A正确；
BC．根据动能定理得

因为外力做功无法确定，所以安培力做功也无法确定，BC错误；
D．根据动量定理得

结合解得

D正确。
故选AD。
6、（2023届·河北省沧州市普通高中高三上学期期末）如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为、质量为、电阻大小为R，木块质量也为，重力加速度为g，试求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。

【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示

根据平衡条件有

其中



导线框与木块通过光滑细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡条件有

对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有

根据运动学方程可得进入磁场时速度

以上各式联立求解可得

（2）线框恰好匀速进入和离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木块组成系统减少重力势能转化为电路中产生焦耳热，根据能量守恒定律得

所以导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热

7、（2023·天津市河东区高三上学期期末）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车，某研发团队想要探究其电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装N匝正方形线框abcd，边长为L，线框总电阻为R。其平面与水平轨道平行，小车总质量为m，其俯视图如图所示，小车到站需要减速时，在前方虚线PP’和QQ’之间设置一竖直向上的匀强磁场，磁感应强为B。宽度为H，且H>L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为v0，在行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求：
（1）cd边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向：
（2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小：
（3）若小车完全进入磁场时速度为，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的焦耳热。

【答案】（1） ，a→d→c→b→a；（2） ；（3） ；
【解析】
（1）cd边刚进入磁场时线框内感应电动势为

感应电流的大小为

根据右手定则可判断感应电流方向为a→d→c→b→a。
（2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小为a，则有

联立解得

（3）若小车完全进入磁场时，有



联立解得


解得在此过程中通过线圈的电荷量为

根据能量守恒定律有

解得线圈产生的焦耳热为


8、（2023·广东省茂名市电海中学高三下学期开学测试）如图是一种电梯突然失控下落时的保护装置示意图。在电梯后方墙壁上交替分布着方向相反的匀强磁场，每块磁场区域宽，高，磁感应强度大小均为。电梯后方固定一个100匝矩形线圈，线圈总电阻为，高度为，宽度略大于磁场。已知某次电梯运行试验中电梯总质量为，取，忽略摩擦阻力。当电梯失去其他保护，由静止从高处突然失控下落时，求：
（1）电梯下落速度达到时，线圈内产生的感应电流大小；
（2）若电梯下落时速度达到，此过程中安培力对电梯做的功；
（3）电梯可达到的最大速度。

【答案】（1）50A；（2）64800J；（3）75m/s
【解析】
（1）电梯下落时，线圈上下两边均切割磁感线产生感应电动势

由欧姆定律，可得此时线圈内产生的感应电流大小为

代入数据得
I1=50A
（2）根据动能定理

解得

（3）当电梯达到最大速度时，电梯所受重力与安培力平衡，有

又有

联立得

代入数据得

9、（2023·河南省漯河市中学高三下学期开学摸底）如图所示，一个U形光滑金属框架开口向下，固定于倾角为的斜面上，框架的宽度。现将一根长度略大于框架宽度的金属条放置于框架上由静止释放，已知金属条的质量、电阻，其余电阻均不计，在金属条释放瞬间沿垂直斜面向下的方向施加一磁感应强度大小为的匀强磁场。金属条从静止下滑1.0 m时速度达到1.6 m/s，从释放到通过金属条的电荷量时恰好达到稳定状态。重力加速度，，。求：
（1）金属条从释放到达到稳定状态过程中回路产生的焦耳热；
（2）金属条下滑1.0 m运动的时间。

【答案】（1）28 J；（2）0.7 s
【解析】
（1）设金属条从释放到通过其的电荷量的过程中，金属条下滑的位移大小为，时间为，则有



整理有

得

因金属条恰好达到稳定状态，则有


联立并代入数据可得

设整个过程回路产生的焦耳热为Q，根据动能定理可得

代入数值得

（2）金属条下滑位移大小时的速度大小为，设该过程运动时间为t，对金属条由动量定理有

其中


可得

综合可得